src/ata.ml

   1 (***********************************************************************)
   2 (*                                                                     *)
   3 (*                               TAToo                                 *)
   4 (*                                                                     *)
   5 (*                     Kim Nguyen, LRI UMR8623                         *)
   6 (*                   Université Paris-Sud & CNRS                       *)
   7 (*                                                                     *)
   8 (*  Copyright 2010-2013 Université Paris-Sud and Centre National de la *)
   9 (*  Recherche Scientifique. All rights reserved.  This file is         *)
  10 (*  distributed under the terms of the GNU Lesser General Public       *)
  11 (*  License, with the special exception on linking described in file   *)
  12 (*  ../LICENSE.                                                        *)
  13 (*                                                                     *)
  14 (***********************************************************************)
  15
  16 (*
  17   Time-stamp: <Last modified on 2013-04-23 15:12:29 CEST by Kim Nguyen>
  18 *)
  19
  20 INCLUDE "utils.ml"
  21 open Format
  22
  23 type predicate = | First_child
  24                  | Next_sibling
  25                  | Parent
  26                  | Previous_sibling
  27                  | Stay
  28                  | Is_first_child
  29                  | Is_next_sibling
  30                  | Is of (Tree.NodeKind.t)
  31                  | Has_first_child
  32                  | Has_next_sibling
  33
  34 let is_move p = match p with
  35 | First_child | Next_sibling
  36 | Parent | Previous_sibling | Stay -> true
  37 | _ -> false
  38
  39
  40 type atom = predicate * bool * State.t
  41
  42 module Atom : (Formula.ATOM with type data = atom) =
  43 struct
  44
  45   module Node =
  46   struct
  47     type t = atom
  48     let equal n1 n2 = n1 = n2
  49     let hash n = Hashtbl.hash n
  50   end
  51
  52   include Hcons.Make(Node)
  53
  54   let print ppf a =
  55     let p, b, q = a.node in
  56     if not b then fprintf ppf "%s" Pretty.lnot;
  57     match p with
  58     | First_child -> fprintf ppf "FC(%a)" State.print q
  59     | Next_sibling -> fprintf ppf "NS(%a)" State.print q
  60     | Parent -> fprintf ppf "FC%s(%a)" Pretty.inverse State.print q
  61     | Previous_sibling -> fprintf ppf "NS%s(%a)" Pretty.inverse State.print q
  62     | Stay -> fprintf ppf "%s(%a)" Pretty.epsilon State.print q
  63     | Is_first_child -> fprintf ppf "FC%s?" Pretty.inverse
  64     | Is_next_sibling -> fprintf ppf "NS%s?" Pretty.inverse
  65     | Is k -> fprintf ppf "is-%a?" Tree.NodeKind.print k
  66     | Has_first_child -> fprintf ppf "FC?"
  67     | Has_next_sibling -> fprintf ppf "NS?"
  68
  69   let neg a =
  70     let p, b, q = a.node in
  71     make (p, not b, q)
  72
  73
  74 end
  75
  76 module SFormula =
  77 struct
  78   include Formula.Make(Atom)
  79   open Tree.NodeKind
  80   let mk_atom a b c = atom_ (Atom.make (a,b,c))
  81   let mk_kind k = mk_atom (Is k) true State.dummy
  82   let has_first_child =
  83     (mk_atom Has_first_child true State.dummy)
  84
  85   let has_next_sibling =
  86     (mk_atom Has_next_sibling true State.dummy)
  87
  88   let is_first_child =
  89     (mk_atom Is_first_child true State.dummy)
  90
  91   let is_next_sibling =
  92     (mk_atom Is_next_sibling true State.dummy)
  93
  94   let is_attribute =
  95     (mk_atom (Is Attribute) true State.dummy)
  96
  97   let is_element =
  98     (mk_atom (Is Element) true State.dummy)
  99
 100   let is_processing_instruction =
 101     (mk_atom (Is ProcessingInstruction) true State.dummy)
 102
 103   let is_comment =
 104     (mk_atom (Is Comment) true State.dummy)
 105
 106   let first_child q =
 107   and_
 108     (mk_atom First_child true q)
 109     has_first_child
 110
 111   let next_sibling q =
 112   and_
 113     (mk_atom Next_sibling true q)
 114     has_next_sibling
 115
 116   let parent q =
 117   and_
 118     (mk_atom Parent true q)
 119     is_first_child
 120
 121   let previous_sibling q =
 122   and_
 123     (mk_atom Previous_sibling true q)
 124     is_next_sibling
 125
 126   let stay q =
 127     (mk_atom Stay true q)
 128
 129   let get_states phi =
 130     fold (fun phi acc ->
 131       match expr phi with
 132       | Formula.Atom a -> let _, _, q = Atom.node a in
 133                           if q != State.dummy then StateSet.add q acc else acc
 134       | _ -> acc
 135     ) phi StateSet.empty
 136
 137 end
 138
 139
 140 module Transition = Hcons.Make (struct
 141   type t = State.t * QNameSet.t * SFormula.t
 142   let equal (a, b, c) (d, e, f) =
 143     a == d && b == e && c == f
 144   let hash (a, b, c) =
 145     HASHINT4 (PRIME1, a, ((QNameSet.uid b) :> int), ((SFormula.uid c) :> int))
 146 end)
 147
 148
 149 module TransList : sig
 150   include Hlist.S with type elt = Transition.t
 151   val print : Format.formatter -> ?sep:string -> t -> unit
 152 end =
 153   struct
 154     include Hlist.Make(Transition)
 155     let print ppf ?(sep="\n") l =
 156       iter (fun t ->
 157         let q, lab, f = Transition.node t in
 158         fprintf ppf "%a, %a -> %a%s" State.print q QNameSet.print lab SFormula.print f sep) l
 159   end
 160
 161
 162
 163 type node_summary = int
 164 let dummy_summary = -1
 165 (*
 166 4444444444443210
 167 4 -> kind
 168 3 -> is_left
 169 2 -> is_right
 170 1 -> has_left
 171 0 -> has_right
 172 *)
 173
 174 let has_right (s : node_summary) : bool =
 175   Obj.magic (s land 1)
 176 let has_left (s : node_summary) : bool =
 177   Obj.magic ((s lsr 1) land 1)
 178
 179 let is_right (s : node_summary) : bool =
 180   Obj.magic ((s lsr 2) land 1)
 181
 182 let is_left (s : node_summary) : bool =
 183   Obj.magic ((s lsr 3) land 1)
 184
 185 let kind (s : node_summary ) : Tree.NodeKind.t =
 186   Obj.magic (s lsr 4)
 187
 188 let node_summary is_left is_right has_left has_right kind =
 189   ((Obj.magic kind) lsl 4) lor
 190     ((Obj.magic is_left) lsl 3) lor
 191     ((Obj.magic is_right) lsl 2) lor
 192     ((Obj.magic has_left) lsl 1) lor
 193     (Obj.magic has_right)
 194
 195
 196
 197 type config = {
 198   sat : StateSet.t;
 199   unsat : StateSet.t;
 200   todo : TransList.t;
 201   summary : node_summary;
 202   mutable round : int;
 203 }
 204
 205 module Config = Hcons.Make(struct
 206   type t = config
 207   let equal c d =
 208     c == d ||
 209       c.sat == d.sat &&
 210       c.unsat == d.unsat &&
 211       c.todo == d.todo &&
 212       c.summary == d.summary
 213
 214   let hash c =
 215     HASHINT4((c.sat.StateSet.id :> int),
 216              (c.unsat.StateSet.id :> int),
 217              (c.todo.TransList.id :> int),
 218              c.summary)
 219 end
 220 )
 221
 222 type t = {
 223   id : Uid.t;
 224   mutable states : StateSet.t;
 225   mutable selection_states: StateSet.t;
 226   transitions: (State.t, (QNameSet.t*SFormula.t) list) Hashtbl.t;
 227   mutable cache2 : TransList.t Cache.N2.t;
 228   mutable cache4 : Config.t Cache.N4.t;
 229 }
 230
 231 let next = Uid.make_maker ()
 232
 233 let dummy2 = TransList.cons
 234   (Transition.make (State.dummy,QNameSet.empty, SFormula.false_))
 235   TransList.nil
 236
 237
 238
 239 let dummy_config = Config.make { sat = StateSet.empty;
 240                                  unsat = StateSet.empty;
 241                                  todo = TransList.nil;
 242                                  summary = dummy_summary;
 243                                  round = 0
 244                                }
 245
 246
 247 let create s ss =
 248   let auto = { id = next ();
 249                states = s;
 250                selection_states = ss;
 251                transitions = Hashtbl.create 17;
 252                cache2 = Cache.N2.create dummy2;
 253                cache4 = Cache.N4.create dummy_config;
 254              }
 255   in
 256   at_exit (fun () ->
 257     let n4 = ref 0 in
 258     let n2 = ref 0 in
 259     Cache.N2.iteri (fun _ _ _ b -> if b then incr n2) auto.cache2;
 260     Cache.N4.iteri (fun _ _ _ _ _ b -> if b then incr n4) auto.cache4;
 261     Format.eprintf "STATS: automaton %i, cache2: %i entries, cache6: %i entries\n%!"
 262       (auto.id :> int) !n2 !n4;
 263     let c2l, c2u = Cache.N2.stats auto.cache2 in
 264     let c4l, c4u = Cache.N4.stats auto.cache4 in
 265     Format.eprintf "STATS: cache2: length: %i, used: %i, occupation: %f\n%!" c2l c2u (float c2u /. float c2l);
 266     Format.eprintf "STATS: cache4: length: %i, used: %i, occupation: %f\n%!" c4l c4u (float c4u /. float c4l)
 267
 268   );
 269   auto
 270
 271 let reset a =
 272   a.cache2 <- Cache.N2.create (Cache.N2.dummy a.cache2);
 273   a.cache4 <- Cache.N4.create (Cache.N4.dummy a.cache4)
 274
 275
 276 let get_trans_aux a tag states =
 277   StateSet.fold (fun q acc0 ->
 278     try
 279       let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 280       List.fold_left (fun acc1 (labs, phi) ->
 281         if QNameSet.mem tag labs then TransList.cons (Transition.make (q, labs, phi)) acc1 else acc1) acc0 trs
 282     with Not_found -> acc0
 283   ) states TransList.nil
 284
 285
 286 let get_trans a tag states =
 287   let trs =
 288     Cache.N2.find a.cache2
 289       (tag.QName.id :> int) (states.StateSet.id :> int)
 290   in
 291   if trs == dummy2 then
 292     let trs = get_trans_aux a tag states in
 293     (Cache.N2.add
 294        a.cache2
 295        (tag.QName.id :> int)
 296        (states.StateSet.id :> int) trs; trs)
 297   else trs
 298
 299
 300 (*
 301 let eval_form phi fcs nss ps ss is_left is_right has_left has_right kind =
 302   let rec loop phi =
 303     begin match SFormula.expr phi with
 304       Formula.True | Formula.False -> phi
 305     | Formula.Atom a ->
 306         let p, b, q = Atom.node a in begin
 307           match p with
 308           | First_child ->
 309               if b == StateSet.mem q fcs then SFormula.true_ else phi
 310           | Next_sibling ->
 311               if b == StateSet.mem q nss then SFormula.true_ else phi
 312           | Parent | Previous_sibling ->
 313               if b == StateSet.mem q ps then SFormula.true_ else phi
 314           | Stay ->
 315               if b == StateSet.mem q ss then SFormula.true_ else phi
 316           | Is_first_child -> SFormula.of_bool (b == is_left)
 317           | Is_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == is_right)
 318           | Is k -> SFormula.of_bool (b == (k == kind))
 319           | Has_first_child -> SFormula.of_bool (b == has_left)
 320           | Has_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == has_right)
 321         end
 322     | Formula.And(phi1, phi2) -> SFormula.and_ (loop phi1) (loop phi2)
 323     | Formula.Or (phi1, phi2) -> SFormula.or_  (loop phi1) (loop phi2)
 324     end
 325   in
 326   loop phi
 327
 328 let int_of_conf is_left is_right has_left has_right kind =
 329   ((Obj.magic kind) lsl 4) lor
 330     ((Obj.magic is_left) lsl 3) lor
 331     ((Obj.magic is_right) lsl 2) lor
 332     ((Obj.magic has_left) lsl 1) lor
 333     (Obj.magic has_right)
 334
 335 let eval_trans auto ltrs fcs nss ps ss is_left is_right has_left has_right kind =
 336   let n = int_of_conf is_left is_right has_left has_right kind
 337   and k = (fcs.StateSet.id :> int)
 338   and l = (nss.StateSet.id :> int)
 339   and m = (ps.StateSet.id :> int) in
 340   let rec loop ltrs ss =
 341     let i = (ltrs.TransList.id :> int)
 342     and j = (ss.StateSet.id :> int) in
 343     let (new_ltrs, new_ss) as res =
 344       let res = Cache.N6.find auto.cache6 i j k l m n in
 345       if res == dummy6 then
 346         let res =
 347           TransList.fold (fun trs (acct, accs) ->
 348             let q, lab, phi = Transition.node trs in
 349             if StateSet.mem q accs then (acct, accs) else
 350               let new_phi =
 351                 eval_form
 352                   phi fcs nss ps accs
 353                   is_left is_right has_left has_right kind
 354               in
 355               if SFormula.is_true new_phi then
 356                 (acct, StateSet.add q accs)
 357               else if SFormula.is_false new_phi then
 358                 (acct, accs)
 359               else
 360                  let new_tr = Transition.make (q, lab, new_phi) in
 361                 (TransList.cons new_tr acct, accs)
 362           ) ltrs (TransList.nil, ss)
 363         in
 364         Cache.N6.add auto.cache6 i j k l m n res; res
 365       else
 366         res
 367     in
 368     if new_ss == ss then res else
 369       loop new_ltrs new_ss
 370   in
 371   loop ltrs ss
 372
 373 *)
 374
 375 let simplify_atom atom pos q { Config.node=config; _ } =
 376   if (pos && StateSet.mem q config.sat)
 377     || ((not pos) && StateSet.mem q config.unsat) then SFormula.true_
 378   else if (pos && StateSet.mem q config.unsat)
 379       || ((not pos) && StateSet.mem q config.sat) then SFormula.false_
 380   else atom
 381
 382 let eval_form phi fcs nss ps ss summary =
 383   let rec loop phi =
 384     begin match SFormula.expr phi with
 385       Formula.True | Formula.False -> phi
 386     | Formula.Atom a ->
 387         let p, b, q = Atom.node a in begin
 388           match p with
 389           | First_child -> simplify_atom phi b q fcs
 390           | Next_sibling -> simplify_atom phi b q nss
 391           | Parent | Previous_sibling -> simplify_atom phi b q ps
 392           | Stay -> simplify_atom phi b q ss
 393           | Is_first_child -> SFormula.of_bool (b == (is_left summary))
 394           | Is_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == (is_right summary))
 395           | Is k -> SFormula.of_bool (b == (k == (kind summary)))
 396           | Has_first_child -> SFormula.of_bool (b == (has_left summary))
 397           | Has_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == (has_right summary))
 398         end
 399     | Formula.And(phi1, phi2) -> SFormula.and_ (loop phi1) (loop phi2)
 400     | Formula.Or (phi1, phi2) -> SFormula.or_  (loop phi1) (loop phi2)
 401     end
 402   in
 403   loop phi
 404
 405
 406
 407 let eval_trans auto fcs nss ps ss =
 408   let fcsid = (fcs.Config.id :> int) in
 409   let nssid = (nss.Config.id :> int) in
 410   let psid = (ps.Config.id :> int) in
 411   let rec loop old_config =
 412     let oid = (old_config.Config.id :> int) in
 413     let res =
 414       let res = Cache.N4.find auto.cache4 oid fcsid nssid psid in
 415       if res != dummy_config then res
 416       else
 417         let { sat = old_sat;
 418               unsat = old_unsat;
 419               todo = old_todo;
 420               summary = old_summary } = old_config.Config.node
 421         in
 422         let sat, unsat, removed, kept, todo =
 423           TransList.fold
 424             (fun trs acc ->
 425               let q, lab, phi = Transition.node trs in
 426               let a_sat, a_unsat, a_rem, a_kept, a_todo = acc in
 427               if StateSet.mem q a_sat || StateSet.mem q a_unsat then acc else
 428                 let new_phi =
 429                   eval_form phi fcs nss ps old_config old_summary
 430                 in
 431                 if SFormula.is_true new_phi then
 432                   StateSet.add q a_sat, a_unsat, StateSet.add q a_rem, a_kept, a_todo
 433                 else if SFormula.is_false new_phi then
 434                   a_sat, StateSet.add q a_unsat, StateSet.add q a_rem, a_kept, a_todo
 435                 else
 436                   let new_tr = Transition.make (q, lab, new_phi) in
 437                   (a_sat, a_unsat, a_rem, StateSet.add q a_kept, (TransList.cons new_tr a_todo))
 438             ) old_todo (old_sat, old_unsat, StateSet.empty, StateSet.empty, TransList.nil)
 439         in
 440         (* States that have been removed from the todo list and not kept are now
 441            unsatisfiable *)
 442         let unsat = StateSet.union unsat (StateSet.diff removed kept) in
 443         (* States that were found once to be satisfiable remain so *)
 444         let unsat = StateSet.diff unsat sat in
 445         let new_config = Config.make { sat; unsat; todo ; summary = old_summary ; round = 0 } in
 446         Cache.N4.add auto.cache4 oid fcsid nssid psid new_config;
 447         new_config
 448     in
 449     if res == old_config then res else loop res
 450   in
 451   loop ss
 452
 453 (*
 454   [add_trans a q labels f] adds a transition [(q,labels) -> f] to the
 455   automaton [a] but ensures that transitions remains pairwise disjoint
 456 *)
 457
 458 let add_trans a q s f =
 459   let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 460   let cup, ntrs =
 461     List.fold_left (fun (acup, atrs) (labs, phi) ->
 462       let lab1 = QNameSet.inter labs s in
 463       let lab2 = QNameSet.diff labs s in
 464       let tr1 =
 465         if QNameSet.is_empty lab1 then []
 466         else [ (lab1, SFormula.or_ phi f) ]
 467       in
 468       let tr2 =
 469         if QNameSet.is_empty lab2 then []
 470         else [ (lab2, SFormula.or_ phi f) ]
 471       in
 472       (QNameSet.union acup labs, tr1@ tr2 @ atrs)
 473     ) (QNameSet.empty, []) trs
 474   in
 475   let rem = QNameSet.diff s cup in
 476   let ntrs = if QNameSet.is_empty rem then ntrs
 477     else (rem, f) :: ntrs
 478   in
 479   Hashtbl.replace a.transitions q ntrs
 480
 481 let _pr_buff = Buffer.create 50
 482 let _str_fmt = formatter_of_buffer _pr_buff
 483 let _flush_str_fmt () = pp_print_flush _str_fmt ();
 484   let s = Buffer.contents _pr_buff in
 485   Buffer.clear _pr_buff; s
 486
 487 let print fmt a =
 488   fprintf fmt
 489     "Internal UID: %i@\n\
 490      States: %a@\n\
 491      Selection states: %a@\n\
 492      Alternating transitions:@\n"
 493     (a.id :> int)
 494     StateSet.print a.states
 495     StateSet.print a.selection_states;
 496   let trs =
 497     Hashtbl.fold
 498       (fun q t acc -> List.fold_left (fun acc (s , f) -> (q,s,f)::acc) acc t)
 499       a.transitions
 500       []
 501   in
 502   let sorted_trs = List.stable_sort (fun (q1, s1, _) (q2, s2, _) ->
 503     let c = State.compare q1 q2 in - (if c == 0 then QNameSet.compare s1 s2 else c))
 504     trs
 505   in
 506   let _ = _flush_str_fmt () in
 507   let strs_strings, max_pre, max_all = List.fold_left (fun (accl, accp, acca) (q, s, f) ->
 508     let s1 = State.print _str_fmt q; _flush_str_fmt () in
 509     let s2 = QNameSet.print _str_fmt s;  _flush_str_fmt () in
 510     let s3 = SFormula.print _str_fmt f;  _flush_str_fmt () in
 511     let pre = Pretty.length s1 + Pretty.length s2 in
 512     let all = Pretty.length s3 in
 513     ( (q, s1, s2, s3) :: accl, max accp pre, max acca all)
 514   ) ([], 0, 0) sorted_trs
 515   in
 516   let line = Pretty.line (max_all + max_pre + 6) in
 517   let prev_q = ref State.dummy in
 518   fprintf fmt "%s@\n" line;
 519   List.iter (fun (q, s1, s2, s3) ->
 520     if !prev_q != q && !prev_q != State.dummy then fprintf fmt "%s@\n"  line;
 521     prev_q := q;
 522     fprintf fmt "%s, %s" s1 s2;
 523     fprintf fmt "%s" (Pretty.padding (max_pre - Pretty.length s1 - Pretty.length s2));
 524     fprintf fmt " %s  %s@\n" Pretty.right_arrow s3;
 525   ) strs_strings;
 526   fprintf fmt "%s@\n" line
 527
 528 (*
 529   [complete transitions a] ensures that for each state q
 530   and each symbols s in the alphabet, a transition q, s exists.
 531   (adding q, s -> F when necessary).
 532 *)
 533
 534 let complete_transitions a =
 535   StateSet.iter (fun q ->
 536     let qtrans = Hashtbl.find a.transitions q in
 537     let rem =
 538       List.fold_left (fun rem (labels, _) ->
 539         QNameSet.diff rem labels) QNameSet.any qtrans
 540     in
 541     let nqtrans =
 542       if QNameSet.is_empty rem then qtrans
 543       else
 544         (rem, SFormula.false_) :: qtrans
 545     in
 546     Hashtbl.replace a.transitions q nqtrans
 547   ) a.states
 548
 549 let cleanup_states a =
 550   let memo = ref StateSet.empty in
 551   let rec loop q =
 552     if not (StateSet.mem q !memo) then begin
 553       memo := StateSet.add q !memo;
 554       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 555       List.iter (fun (_, phi) ->
 556         StateSet.iter loop (SFormula.get_states phi)) trs
 557     end
 558   in
 559   StateSet.iter loop a.selection_states;
 560   let unused = StateSet.diff a.states !memo in
 561   StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.remove a.transitions q) unused;
 562   a.states <- !memo
 563
 564 (* [normalize_negations a] removes negative atoms in the formula
 565    complementing the sub-automaton in the negative states.
 566    [TODO check the meaning of negative upward arrows]
 567 *)
 568
 569 let normalize_negations auto =
 570   let memo_state = Hashtbl.create 17 in
 571   let todo = Queue.create () in
 572   let rec flip b f =
 573     match SFormula.expr f with
 574       Formula.True | Formula.False -> if b then f else SFormula.not_ f
 575     | Formula.Or(f1, f2) -> (if b then SFormula.or_ else SFormula.and_)(flip b f1) (flip b f2)
 576     | Formula.And(f1, f2) -> (if b then SFormula.and_ else SFormula.or_)(flip b f1) (flip b f2)
 577     | Formula.Atom(a) -> begin
 578       let l, b', q = Atom.node a in
 579       if q == State.dummy then if b then f else SFormula.not_ f
 580       else
 581         if b == b' then begin
 582         (* a appears positively, either no negation or double negation *)
 583           if not (Hashtbl.mem memo_state (q,b)) then Queue.add (q,true) todo;
 584           SFormula.atom_ (Atom.make (l, true, q))
 585         end else begin
 586         (* need to reverse the atom
 587            either we have a positive state deep below a negation
 588            or we have a negative state in a positive formula
 589            b' = sign of the state
 590            b = sign of the enclosing formula
 591         *)
 592         let not_q =
 593           try
 594             (* does the inverted state of q exist ? *)
 595             Hashtbl.find memo_state (q, false)
 596           with
 597             Not_found ->
 598               (* create a new state and add it to the todo queue *)
 599               let nq = State.make () in
 600               auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 601               Hashtbl.add memo_state (q, false) nq;
 602               Queue.add (q, false) todo; nq
 603         in
 604         SFormula.atom_ (Atom.make (l, true, not_q))
 605       end
 606     end
 607   in
 608   (* states that are not reachable from a selection stat are not interesting *)
 609   StateSet.iter (fun q -> Queue.add (q, true) todo) auto.selection_states;
 610
 611   while not (Queue.is_empty todo) do
 612     let (q, b) as key = Queue.pop todo in
 613     let q' =
 614       try
 615         Hashtbl.find memo_state key
 616       with
 617         Not_found ->
 618           let nq = if b then q else
 619               let nq = State.make () in
 620               auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 621               nq
 622           in
 623           Hashtbl.add memo_state key nq; nq
 624     in
 625     let trans = Hashtbl.find auto.transitions q in
 626     let trans' = List.map (fun (lab, f) -> lab, flip b f) trans in
 627     Hashtbl.replace auto.transitions q' trans';
 628   done;
 629   cleanup_states auto
 630
 631