src/ata.ml

   1 (***********************************************************************)
   2 (*                                                                     *)
   3 (*                               TAToo                                 *)
   4 (*                                                                     *)
   5 (*                     Kim Nguyen, LRI UMR8623                         *)
   6 (*                   Université Paris-Sud & CNRS                       *)
   7 (*                                                                     *)
   8 (*  Copyright 2010-2013 Université Paris-Sud and Centre National de la *)
   9 (*  Recherche Scientifique. All rights reserved.  This file is         *)
  10 (*  distributed under the terms of the GNU Lesser General Public       *)
  11 (*  License, with the special exception on linking described in file   *)
  12 (*  ../LICENSE.                                                        *)
  13 (*                                                                     *)
  14 (***********************************************************************)
  15
  16 INCLUDE "utils.ml"
  17 open Format
  18 open Misc
  19 type move = [ `First_child
  20             | `Next_sibling
  21             | `Parent
  22             | `Previous_sibling
  23             | `Stay ]
  24
  25 module Move =
  26   struct
  27     type t = move
  28     type 'a table = 'a array
  29     let idx = function
  30       | `First_child -> 0
  31       | `Next_sibling -> 1
  32       | `Parent -> 2
  33       | `Previous_sibling -> 3
  34       | `Stay -> 4
  35     let ridx = function
  36       | 0 -> `First_child
  37       | 1 -> `Next_sibling
  38       | 2 -> `Parent
  39       | 3 -> `Previous_sibling
  40       | 4 -> `Stay
  41       | _ -> assert false
  42
  43     let create_table a = Array.make 5 a
  44     let get m k = m.(idx k)
  45     let set m k v = m.(idx k) <- v
  46     let iter f m = Array.iteri (fun i v -> f (ridx i) v) m
  47     let fold f m acc =
  48       let acc = ref acc in
  49       iter (fun i v -> acc := f i v !acc) m;
  50       !acc
  51     let for_all p m =
  52       try
  53         iter (fun i v -> if not (p i v) then raise Exit) m;
  54         true
  55       with
  56         Exit -> false
  57     let for_all2 p m1 m2 =
  58       try
  59         for i = 0 to 4 do
  60           let v1 = m1.(i)
  61           and v2 = m2.(i) in
  62           if not (p (ridx i) v1 v2) then raise Exit
  63         done;
  64         true
  65       with
  66         Exit -> false
  67
  68     let exists p m =
  69       try
  70         iter (fun i v -> if p i v then raise Exit) m;
  71         false
  72       with
  73         Exit -> true
  74     let print ppf m =
  75       match m with
  76         `First_child -> fprintf ppf "%s" Pretty.down_arrow
  77       | `Next_sibling -> fprintf ppf "%s" Pretty.right_arrow
  78       | `Parent -> fprintf ppf "%s" Pretty.up_arrow
  79       | `Previous_sibling -> fprintf ppf "%s" Pretty.left_arrow
  80       | `Stay -> fprintf ppf "%s" Pretty.bullet
  81
  82     let print_table pr_e ppf m =
  83       iter (fun i v -> fprintf ppf "%a: %a" print i pr_e v;
  84         if (idx i) < 4 then fprintf ppf ", ") m
  85   end
  86
  87 type predicate = Move of move * State.t
  88                  | Is_first_child
  89                  | Is_next_sibling
  90                  | Is of Tree.NodeKind.t
  91                  | Has_first_child
  92                  | Has_next_sibling
  93
  94 module Atom =
  95 struct
  96
  97   module Node =
  98   struct
  99     type t = predicate
 100     let equal n1 n2 = n1 = n2
 101     let hash n = Hashtbl.hash n
 102   end
 103
 104   include Hcons.Make(Node)
 105
 106   let print ppf a =
 107     match a.node with
 108     | Move (m, q) ->
 109       fprintf ppf "%a%a" Move.print m State.print q
 110     | Is_first_child -> fprintf ppf "%s?" Pretty.up_arrow
 111     | Is_next_sibling -> fprintf ppf "%s?" Pretty.left_arrow
 112     | Is k -> fprintf ppf "is-%a?" Tree.NodeKind.print k
 113     | Has_first_child -> fprintf ppf "%s?" Pretty.down_arrow
 114     | Has_next_sibling -> fprintf ppf "%s?" Pretty.right_arrow
 115
 116 end
 117
 118
 119 module Formula =
 120 struct
 121   include Boolean.Make(Atom)
 122   open Tree.NodeKind
 123   let mk_atom a = atom_ (Atom.make a)
 124   let is k = mk_atom (Is k)
 125
 126   let has_first_child = mk_atom Has_first_child
 127
 128   let has_next_sibling = mk_atom Has_next_sibling
 129
 130   let is_first_child = mk_atom Is_first_child
 131
 132   let is_next_sibling = mk_atom Is_next_sibling
 133
 134   let is_attribute = mk_atom (Is Attribute)
 135
 136   let is_element = mk_atom (Is Element)
 137
 138   let is_processing_instruction = mk_atom (Is ProcessingInstruction)
 139
 140   let is_comment = mk_atom (Is Comment)
 141
 142   let mk_move m q = mk_atom (Move(m,q))
 143   let first_child q =
 144     and_
 145       (mk_move `First_child q)
 146       has_first_child
 147
 148   let next_sibling q =
 149   and_
 150     (mk_move `Next_sibling q)
 151     has_next_sibling
 152
 153   let parent q =
 154   and_
 155     (mk_move `Parent  q)
 156     is_first_child
 157
 158   let previous_sibling q =
 159   and_
 160     (mk_move `Previous_sibling q)
 161     is_next_sibling
 162
 163   let stay q = mk_move `Stay q
 164
 165   let get_states_by_move phi =
 166     let table = Move.create_table StateSet.empty in
 167     iter (fun phi ->
 168       match expr phi with
 169       | Boolean.Atom ({ Atom.node = Move(v,q) ; _ }, _) ->
 170         let s = Move.get table v in
 171         Move.set table v (StateSet.add q s)
 172       | _ -> ()
 173     ) phi;
 174     table
 175   let get_states phi =
 176     let table = get_states_by_move phi in
 177     Move.fold (fun _ s acc -> StateSet.union s acc) table StateSet.empty
 178
 179 end
 180
 181 module Transition =
 182   struct
 183     include Hcons.Make (struct
 184   type t = State.t * QNameSet.t * Formula.t
 185   let equal (a, b, c) (d, e, f) =
 186     a == d && b == e && c == f
 187   let hash ((a, b, c) : t) =
 188     HASHINT4 (PRIME1, ((a) :> int), ((QNameSet.uid b) :> int), ((Formula.uid c) :> int))
 189 end)
 190     let print ppf t =
 191       let q, l, f = t.node in
 192       fprintf ppf "%a, %a %s %a"
 193         State.print q
 194         QNameSet.print l
 195         Pretty.left_arrow
 196         Formula.print f
 197   end
 198
 199
 200 module TransList : sig
 201   include Hlist.S with type elt = Transition.t
 202   val print : ?sep:string -> Format.formatter -> t -> unit
 203 end =
 204   struct
 205     include Hlist.Make(Transition)
 206     let print ?(sep="\n") ppf l =
 207       iter (fun t ->
 208           fprintf ppf "%a%s" Transition.print t sep) l
 209   end
 210
 211
 212
 213 type t = {
 214   id : Uid.t;
 215   mutable states : StateSet.t;
 216   mutable starting_states : StateSet.t;
 217   mutable selecting_states: StateSet.t;
 218   transitions: (State.t, (QNameSet.t*Formula.t) list) Hashtbl.t;
 219   mutable ranked_states : StateSet.t array
 220 }
 221
 222 let uid t = t.id
 223
 224 let get_states a = a.states
 225 let get_starting_states a = a.starting_states
 226 let get_selecting_states a = a.selecting_states
 227 let get_states_by_rank a = a.ranked_states
 228 let get_max_rank a = Array.length a.ranked_states - 1
 229
 230 let _pr_buff = Buffer.create 50
 231 let _str_fmt = formatter_of_buffer _pr_buff
 232 let _flush_str_fmt () = pp_print_flush _str_fmt ();
 233   let s = Buffer.contents _pr_buff in
 234   Buffer.clear _pr_buff; s
 235
 236 let print fmt a =
 237   let _ = _flush_str_fmt() in
 238   fprintf fmt
 239     "Internal UID: %i@\n\
 240      States: %a@\n\
 241      Number of states: %i@\n\
 242      Starting states: %a@\n\
 243      Selection states: %a@\n\
 244      Ranked states: %a@\n\
 245      Alternating transitions:@\n"
 246     (a.id :> int)
 247     StateSet.print a.states
 248     (StateSet.cardinal a.states)
 249     StateSet.print a.starting_states
 250     StateSet.print a.selecting_states
 251     (let r = ref 0 in Pretty.print_array ~sep:", " (fun ppf s ->
 252       fprintf ppf "%i:%a" !r StateSet.print s; incr r)) a.ranked_states;
 253   let trs =
 254     Hashtbl.fold
 255       (fun q t acc -> List.fold_left (fun acc (s , f) -> (q,s,f)::acc) acc t)
 256       a.transitions
 257       []
 258   in
 259   let sorted_trs = List.stable_sort (fun (q1, s1, _) (q2, s2, _) ->
 260     let c = State.compare q2 q1 in if c == 0 then QNameSet.compare s2 s1 else c)
 261     trs
 262   in
 263   let _ = _flush_str_fmt () in
 264   let strs_strings, max_pre, max_all =
 265     List.fold_left (fun (accl, accp, acca) (q, s, f) ->
 266       let s1 = State.print _str_fmt q; _flush_str_fmt () in
 267       let s2 = QNameSet.print _str_fmt s;  _flush_str_fmt () in
 268       let s3 = Formula.print _str_fmt f;  _flush_str_fmt () in
 269       let pre = Pretty.length s1 + Pretty.length s2 in
 270       let all = Pretty.length s3 in
 271       ( (q, s1, s2, s3) :: accl, max accp pre, max acca all)
 272     ) ([], 0, 0) sorted_trs
 273   in
 274   let line = Pretty.line (max_all + max_pre + 6) in
 275   let prev_q = ref State.dummy_state in
 276   fprintf fmt "%s@\n" line;
 277   List.iter (fun (q, s1, s2, s3) ->
 278     if !prev_q != q && !prev_q != State.dummy_state then fprintf fmt "%s@\n"  line;
 279     prev_q := q;
 280     fprintf fmt "%s, %s" s1 s2;
 281     fprintf fmt "%s"
 282       (Pretty.padding (max_pre - Pretty.length s1 - Pretty.length s2));
 283     fprintf fmt " %s  %s@\n" Pretty.left_arrow s3;
 284   ) strs_strings;
 285   fprintf fmt "%s@\n" line
 286
 287
 288 let get_trans a tag states =
 289   StateSet.fold (fun q acc0 ->
 290     try
 291       let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 292       List.fold_left (fun acc1 (labs, phi) ->
 293         if QNameSet.mem tag labs then
 294           TransList.cons (Transition.make (q, labs, phi)) acc1
 295         else acc1) acc0 trs
 296     with Not_found -> acc0
 297   ) states TransList.nil
 298
 299
 300 let get_form a tag q =
 301   try
 302     let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 303     List.fold_left (fun aphi (labs, phi) ->
 304       if QNameSet.mem tag labs then Formula.or_ aphi phi else aphi
 305     ) Formula.false_ trs
 306   with
 307     Not_found -> Formula.false_
 308
 309 (*
 310   [complete transitions a] ensures that for each state q
 311   and each symbols s in the alphabet, a transition q, s exists.
 312   (adding q, s -> F when necessary).
 313 *)
 314
 315 let complete_transitions a =
 316   StateSet.iter (fun q ->
 317     if StateSet.mem q a.starting_states then ()
 318     else
 319       let qtrans = Hashtbl.find a.transitions q in
 320       let rem =
 321         List.fold_left (fun rem (labels, _) ->
 322           QNameSet.diff rem labels) QNameSet.any qtrans
 323       in
 324       let nqtrans =
 325         if QNameSet.is_empty rem then qtrans
 326         else
 327           (rem, Formula.false_) :: qtrans
 328       in
 329       Hashtbl.replace a.transitions q nqtrans
 330   ) a.states
 331
 332 (* [cleanup_states] remove states that do not lead to a
 333    selecting states *)
 334
 335 let cleanup_states a =
 336   let memo = ref StateSet.empty in
 337   let rec loop q =
 338     if not (StateSet.mem q !memo) then begin
 339       memo := StateSet.add q !memo;
 340       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 341       List.iter (fun (_, phi) ->
 342         StateSet.iter loop (Formula.get_states phi)) trs
 343     end
 344   in
 345   StateSet.iter loop a.selecting_states;
 346   let unused = StateSet.diff a.states !memo in
 347   StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.remove a.transitions q) unused;
 348   a.states <- !memo
 349
 350 (* [normalize_negations a] removes negative atoms in the formula
 351    complementing the sub-automaton in the negative states.
 352    [TODO check the meaning of negative upward arrows]
 353 *)
 354
 355 let normalize_negations auto =
 356   let memo_state = Hashtbl.create 17 in
 357   let todo = Queue.create () in
 358   let rec flip b f =
 359     match Formula.expr f with
 360       Boolean.True | Boolean.False -> if b then f else Formula.not_ f
 361     | Boolean.Or(f1, f2) ->
 362       (if b then Formula.or_ else Formula.and_)(flip b f1) (flip b f2)
 363     | Boolean.And(f1, f2) ->
 364       (if b then Formula.and_ else Formula.or_)(flip b f1) (flip b f2)
 365     | Boolean.Atom(a, b') -> begin
 366       match a.Atom.node with
 367       | Move (m,  q) ->
 368           if b == b' then begin
 369           (* a appears positively, either no negation or double negation *)
 370             if not (Hashtbl.mem memo_state (q,b)) then Queue.add (q,true) todo;
 371             Formula.mk_atom (Move(m, q))
 372           end else begin
 373         (* need to reverse the atom
 374            either we have a positive state deep below a negation
 375            or we have a negative state in a positive formula
 376            b' = sign of the state
 377            b = sign of the enclosing formula
 378         *)
 379             let not_q =
 380               try
 381             (* does the inverted state of q exist ? *)
 382                 Hashtbl.find memo_state (q, false)
 383               with
 384                 Not_found ->
 385               (* create a new state and add it to the todo queue *)
 386                   let nq = State.next () in
 387                   auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 388                   Hashtbl.add memo_state (q, false) nq;
 389                   Queue.add (q, false) todo; nq
 390             in
 391             Formula.mk_atom (Move (m,not_q))
 392           end
 393       | _ -> if b then f else Formula.not_ f
 394     end
 395   in
 396   (* states that are not reachable from a selection stat are not interesting *)
 397   StateSet.iter (fun q -> Queue.add (q, true) todo) auto.selecting_states;
 398
 399   while not (Queue.is_empty todo) do
 400     let (q, b) as key = Queue.pop todo in
 401     if not (StateSet.mem q auto.starting_states) then
 402       let q' =
 403         try
 404           Hashtbl.find memo_state key
 405         with
 406           Not_found ->
 407             let nq = if b then q else
 408                 let nq = State.next () in
 409                 auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 410                 nq
 411             in
 412             Hashtbl.add memo_state key nq; nq
 413       in
 414       let trans = try Hashtbl.find auto.transitions q with Not_found -> [] in
 415       let trans' = List.map (fun (lab, f) -> lab, flip b f) trans in
 416       Hashtbl.replace auto.transitions q' trans';
 417   done;
 418   cleanup_states auto
 419
 420 (* [compute_dependencies auto] returns a hash table storing for each
 421    states [q] a Move.table containing the set of states on which [q]
 422    depends (loosely). [q] depends on [q'] if there is a transition
 423    [q, {...} -> phi], where [q'] occurs in [phi].
 424 *)
 425 let compute_dependencies auto =
 426   let edges = Hashtbl.create 17 in
 427   StateSet.iter
 428     (fun q -> Hashtbl.add edges q (Move.create_table StateSet.empty))
 429     auto.starting_states;
 430   Hashtbl.iter (fun q trans ->
 431     let moves = try Hashtbl.find edges q with Not_found ->
 432       let m = Move.create_table StateSet.empty in
 433       Hashtbl.add edges q m;
 434       m
 435     in
 436     List.iter (fun (_, phi) ->
 437       let m_phi = Formula.get_states_by_move phi in
 438       Move.iter (fun m set ->
 439         Move.set moves m (StateSet.union set (Move.get moves m)))
 440         m_phi) trans) auto.transitions;
 441
 442   edges
 443
 444 let state_prerequisites dir auto q =
 445   Hashtbl.fold (fun q' trans acc ->
 446     List.fold_left (fun acc (_, phi) ->
 447       let m_phi = Formula.get_states_by_move phi in
 448       if StateSet.mem q (Move.get m_phi dir)
 449       then StateSet.add q' acc else acc)
 450       acc trans) auto.transitions StateSet.empty
 451
 452 let compute_rank auto =
 453   let dependencies = compute_dependencies auto in
 454   let upward = [ `Stay ; `Parent ; `Previous_sibling ] in
 455   let downward = [ `Stay; `First_child; `Next_sibling ] in
 456   let swap dir = if dir == upward then downward else upward in
 457   let is_satisfied dir q t =
 458     Move.for_all (fun d set ->
 459       if List.mem d dir then
 460         StateSet.(is_empty (remove q set))
 461       else StateSet.is_empty set) t
 462   in
 463   let update_dependencies dir initacc =
 464     let rec loop acc =
 465       let new_acc =
 466         Hashtbl.fold (fun q deps acc ->
 467           let to_remove = StateSet.union acc initacc in
 468           List.iter
 469             (fun m ->
 470               Move.set deps m (StateSet.diff (Move.get deps m) to_remove)
 471             )
 472             dir;
 473           if is_satisfied dir q deps then StateSet.add q acc else acc
 474         ) dependencies acc
 475       in
 476       if acc == new_acc then new_acc else loop new_acc
 477     in
 478     let satisfied = loop StateSet.empty in
 479     StateSet.iter (fun q ->
 480       Hashtbl.remove dependencies q) satisfied;
 481     satisfied
 482   in
 483   let current_states = ref StateSet.empty in
 484   let rank_list = ref [] in
 485   let rank = ref 0 in
 486   let current_dir = ref upward in
 487   let detect_cycle = ref 0 in
 488   while Hashtbl.length dependencies != 0 do
 489     let new_sat = update_dependencies !current_dir !current_states in
 490     if StateSet.is_empty new_sat then incr detect_cycle;
 491     if !detect_cycle > 2 then assert false;
 492     rank_list := (!rank, new_sat) :: !rank_list;
 493     rank := !rank + 1;
 494     current_dir := swap !current_dir;
 495     current_states := StateSet.union new_sat !current_states;
 496   done;
 497   let by_rank = Hashtbl.create 17 in
 498   List.iter (fun (r,s) ->
 499     let set = try Hashtbl.find by_rank r with Not_found -> StateSet.empty in
 500     Hashtbl.replace by_rank r (StateSet.union s set)) !rank_list;
 501   auto.ranked_states <-
 502     Array.init (Hashtbl.length by_rank) (fun i -> Hashtbl.find by_rank i)
 503
 504
 505 module Builder =
 506   struct
 507     type auto = t
 508     type t = auto
 509     let next = Uid.make_maker ()
 510
 511     let make () =
 512       let auto =
 513         {
 514           id = next ();
 515           states = StateSet.empty;
 516           starting_states = StateSet.empty;
 517           selecting_states = StateSet.empty;
 518           transitions = Hashtbl.create MED_H_SIZE;
 519           ranked_states = [| |]
 520         }
 521       in
 522       auto
 523
 524     let add_state a ?(starting=false) ?(selecting=false) q =
 525       a.states <- StateSet.add q a.states;
 526       if starting then a.starting_states <- StateSet.add q a.starting_states;
 527       if selecting then a.selecting_states <- StateSet.add q a.selecting_states
 528
 529     let add_trans a q s f =
 530       if not (StateSet.mem q a.states) then add_state a q;
 531       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 532       let cup, ntrs =
 533         List.fold_left (fun (acup, atrs) (labs, phi) ->
 534           let lab1 = QNameSet.inter labs s in
 535           let lab2 = QNameSet.diff labs s in
 536           let tr1 =
 537             if QNameSet.is_empty lab1 then []
 538             else [ (lab1, Formula.or_ phi f) ]
 539           in
 540           let tr2 =
 541             if QNameSet.is_empty lab2 then []
 542             else [ (lab2, Formula.or_ phi f) ]
 543           in
 544           (QNameSet.union acup labs, tr1@ tr2 @ atrs)
 545         ) (QNameSet.empty, []) trs
 546       in
 547       let rem = QNameSet.diff s cup in
 548       let ntrs = if QNameSet.is_empty rem then ntrs
 549         else (rem, f) :: ntrs
 550       in
 551       Hashtbl.replace a.transitions q ntrs
 552
 553     let finalize a =
 554       complete_transitions a;
 555       normalize_negations a;
 556       compute_rank a;
 557       a
 558   end
 559
 560
 561 let map_set f s =
 562   StateSet.fold (fun q a -> StateSet.add (f q) a) s StateSet.empty
 563
 564 let map_hash fk fv h =
 565   let h' = Hashtbl.create (Hashtbl.length h) in
 566   let () = Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add h' (fk k) (fv v)) h in
 567   h'
 568
 569 let rec map_form f phi =
 570   match Formula.expr phi with
 571   | Boolean.Or(phi1, phi2) -> Formula.or_ (map_form f phi1) (map_form f phi2)
 572   | Boolean.And(phi1, phi2) -> Formula.and_ (map_form f phi1) (map_form f phi2)
 573   | Boolean.Atom({ Atom.node = Move(m,q); _}, b) ->
 574       let a = Formula.mk_atom (Move (m,f q)) in
 575       if b then a else Formula.not_ a
 576   | _ -> phi
 577
 578 let rename_states mapper a =
 579   let rename q = try Hashtbl.find mapper q with Not_found -> q in
 580   { Builder.make () with
 581     states = map_set rename a.states;
 582     starting_states = map_set rename a.starting_states;
 583     selecting_states = map_set rename a.selecting_states;
 584     transitions =
 585       map_hash
 586         rename
 587         (fun l ->
 588           (List.map (fun (labels, form) -> (labels, map_form rename form)) l))
 589         a.transitions;
 590     ranked_states = Array.map (map_set rename) a.ranked_states
 591   }
 592
 593 let copy a =
 594   let mapper = Hashtbl.create MED_H_SIZE in
 595   let () =
 596     StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.add mapper q (State.next())) a.states
 597   in
 598   rename_states mapper a
 599
 600
 601 let concat a1 a2 =
 602   let a1 = copy a1 in
 603   let a2 = copy a2 in
 604   let link_phi =
 605     StateSet.fold
 606       (fun q phi -> Formula.(or_ (stay q) phi))
 607       a1.selecting_states Formula.false_
 608   in
 609   Hashtbl.iter (fun q trs -> Hashtbl.add a1.transitions q trs)
 610     a2.transitions;
 611   StateSet.iter
 612     (fun q ->
 613       Hashtbl.replace a1.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)])
 614     a2.starting_states;
 615   let a = { a1 with
 616     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 617     selecting_states = a2.selecting_states;
 618     transitions = a1.transitions;
 619   }
 620   in compute_rank a; a
 621
 622 let merge a1 a2 =
 623   let a1 = copy a1 in
 624   let a2 = copy a2 in
 625   let a = { a1 with
 626     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 627     selecting_states = StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states;
 628     starting_states = StateSet.union a1.starting_states a2.starting_states;
 629     transitions =
 630       let () =
 631         Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add a1.transitions k v) a2.transitions
 632       in
 633       a1.transitions
 634   } in
 635   compute_rank a ; a
 636
 637
 638 let link a1 a2 q link_phi =
 639   let a = { a1 with
 640     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 641     selecting_states = StateSet.singleton q;
 642     starting_states = StateSet.union a1.starting_states a2.starting_states;
 643     transitions =
 644       let () =
 645         Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add a1.transitions k v) a2.transitions
 646       in
 647       Hashtbl.add a1.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)];
 648       a1.transitions
 649   }
 650   in
 651   compute_rank a; a
 652
 653 let union a1 a2 =
 654   let a1 = copy a1 in
 655   let a2 = copy a2 in
 656   let q = State.next () in
 657   let link_phi =
 658     StateSet.fold
 659       (fun q phi -> Formula.(or_ (stay q) phi))
 660       (StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states)
 661       Formula.false_
 662   in
 663   link a1 a2 q link_phi
 664
 665 let inter a1 a2 =
 666   let a1 = copy a1 in
 667   let a2 = copy a2 in
 668   let q = State.next () in
 669   let link_phi =
 670     StateSet.fold
 671       (fun q phi -> Formula.(and_ (stay q) phi))
 672       (StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states)
 673       Formula.true_
 674   in
 675   link a1 a2 q link_phi
 676
 677 let neg a =
 678   let a = copy a in
 679   let q = State.next () in
 680   let link_phi =
 681     StateSet.fold
 682       (fun q phi -> Formula.(and_ (not_(stay q)) phi))
 683       a.selecting_states
 684       Formula.true_
 685   in
 686   let () = Hashtbl.add a.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)] in
 687   let a =
 688     { a with
 689       selecting_states = StateSet.singleton q;
 690     }
 691   in
 692   normalize_negations a; compute_rank a; a
 693
 694 let diff a1 a2 = inter a1 (neg a2)