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   6           <!ENTITY notin  "<small style='font-size:small'>∉</small>">
   7           <!ENTITY mapsto  "↦">
   8           <!ENTITY join    "⨝">
   9 ]
  10           >
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  12   <head>
  13     <title>Optimisation des opérateurs</title>
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  18           content="Copyright &#169; 2013 Kim Nguyễn" />
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  28          a "theme" that can be swtiched dynamicaly -->
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  34       SWS.Config['sws-slide-change'] = SWS.Effects.slideChangeFadeOutIn;
  35       SWS.Config['sws-object-deactivate'] =  SWS.Effects.objectDeactivateFadeOut;
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  37
  38       //Ensures that we load SWS at the very end, after MathJax has
  39       //been initialized
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  44   <body>
  45     <a href="bd03.xhtml" class="sws-previous"/>
  46     <div class="sws-slide sws-cover sws-option-nofooter">
  47       <h1>Bases de données</h1>
  48       <h3>Polytech Paris-Sud</h3>
  49       <h3>Apprentis 4<sup>ème</sup> année</h3>
  50       <h1>Cours 4 : Optimisation des opérateurs</h1>
  51       <a href="mailto:kn@lri.fr">kn@lri.fr</a><br/>
  52       <a href="http://www.lri.fr/~kn/">http://www.lri.fr/~kn</a>
  53     </div>
  54
  55     <h1>Motivation</h1>
  56     <div class="sws-slide">
  57       <h1>Principe d'évaluation d'une requête</h1>
  58       <ol>
  59         <li><i>Parsing</i> de la requête</li>
  60         <li>Traduction en arbre
  61         d'opérateurs de l'algèbre
  62         relationnelle <span class="sws-onframe-1-3"><em>(&pi;,
  63         &sigma;, ⨝, … )</em></span></li>
  64         <li>Optimisation :
  65           <ol>
  66             <li>Génération de <em>plans
  67             d'évaluation</em> <span class="sws-onframe-2-3">(en
  68             réordonnant les <em> opérations élémentaires</em>)</span></li>
  69             <li>Estimation du <em>coût</em> de chacun des
  70             plans <span class="sws-onframe-3-3">(en fonction du <em>coût
  71             des opérations élémentaires</em>)</span></li>
  72             <li>Choix du plan le plus <em>efficace</em></li>
  73           </ol>
  74         </li>
  75         <li>Évaluation du plan choisi</li>
  76         <li>(Éventuellement mise à jour des statistiques)</li>
  77       </ol>
  78       <p>Avant de s'intéresser à l'évaluation complète d'une requête,
  79         on étudie l'évaluation des opérateurs et leur coût respectifs</p>
  80     </div>
  81     <h1>Algorithmes de jointure</h1>
  82     <div class="sws-slide">
  83       <h1>Jointure naturelle sur une colonne</h1>
  84       <p>Considérons :</p><code>          SELECT *
  85           FROM people,role
  86           WHERE people.pid = role.pid;
  87 </code>
  88       <p>Opéreeation <em>fondamentale</em> utilisée
  89       par <em>toutes</em> les applications BD.<br/>
  90         L'AR nous dit que <tt>R &join; S = &sigma;<sub>=</sub>(R x
  91       T)</tt>, mais c'est <s>très inefficace</s>, on veut optimiser ce cas!
  92       </p>
  93       <p>On suppose dans la suite M enregistrements dans R,
  94         P<sub>R</sub> enregistrements/page, N enregistrement dans S,
  95         P<sub>S</sub> enregistrements/page.
  96       </p>
  97       <p>On pose pour les exemples: M=1000, N=500, P<sub>R</sub>=120, P<sub>S</sub>=100</p>
  98       <p>L'attribut commun est <tt>a</tt>.</p>
  99       <p>Le coût est toujours le nombre d'E/S (en ignorant l'écriture
 100       du résultat)</p>
 101     </div>
 102     <div class="sws-slide">
 103       <h1>Jointure itérative simple</h1>
 104       <p>On effectue une double boucle imbriquée:</p>
 105 <code>
 106       for each record <em>r &in; R</em> do
 107          for each record <em>s &in; S</em> do
 108           if <em>r.a = s.a</em> then res += <em>r &join; s</em> #jointure élémentaire de
 109          done                            #2 enregistrements
 110       done
 111 </code>
 112    <p>Pour chaque <s>enregistrement</s> de la relation externe (R) on
 113    scanne entièrement la relation interne (S)</p>
 114    <p>Coût: <em>M + P<sub>R</sub> * M * N</em><br/>
 115       Exemple: 1000 + 120*1000*500 = 60 001 000 E/S!</p>
 116     </div>
 117     <div class="sws-slide">
 118       <h1>Jointure itérative page à page</h1>
 119       <p>On effectue une double boucle imbriquée:</p>
 120 <code>
 121       for each page <em>P &in; R</em> do
 122          for each page <em>Q &in; S</em> do
 123           res += <em>P &join; Q</em>  #jointure entre 2 pages
 124          done           # peut être faite de manière simple
 125       done
 126 </code>
 127    <p>Pour chaque <em>page</em> de la relation externe (R) on
 128    scanne entièrement la relation interne (S)</p>
 129    <p>Coût: <em>M + M * N</em><br/>
 130       Exemple: 1000 + 1000*500 = 501 000 E/S!<br/>
 131       Optimisation: mettre la relation la plus petite à
 132       l'extérieur:<br/>
 133       500 + 500*1000 = 500 500
 134 </p>
 135     </div>
 136     <div class="sws-slide">
 137       <h1>Jointure itérative avec index</h1>
 138       <p>On effectue une double boucle imbriquée:</p>
 139 <code>
 140       for each record <em>r &in; R</em> do
 141          for each record <em>s &in; S where r.a = s.a</em> do
 142          #l'index doit permettre un accès rapide à la colonne a
 143            res += <em>r &join; s</em>
 144          done
 145       done
 146 </code>
 147    <p>On exploite l'existence d'un index sur l'une des relation pour
 148    en faire la relation interne.</p>
 149    <p>Coût: <em>M + P<sub>R</sub> * M * (coût d'accès index + coût
 150       index &mapsto; données)</em><br/>
 151      Plusieurs variantes: B+-tree/Hash-index, groupant/non-groupant,…
 152    </p>
 153     </div>
 154     <div class="sws-slide">
 155       <h1>Jointure par bloc (avec pages bufferisées)</h1>
 156       <p>On exploite le <i>buffer</i> (de taille B+2 pages, B = 10) de la
 157       manière suivante:</p>
 158       <ul>
 159         <li> 1 page du <i>buffer</i> pour l'écriture du résultat</li>
 160         <li> 1 page du <i>buffer</i> pour la relation interne (S)</li>
 161         <li> B pages du <i>buffer</i> pour la relation externe</li>
 162       </ul>
 163 <code>
 164       for each block <em>b of size B &in; R</em> do
 165          for each page <em>Q &in; S </em> do
 166            res += <em>b &join; Q</em> #en utilisant la méthode simple
 167          done
 168       done
 169 </code>
 170    <p>Coût: <em>M + N * ⌈M/B⌉</em><br/>
 171      Exemple: 1000 + 500 * 1000/10 = 51 000<br/>
 172      Variante: blocs sur R et S
 173    </p>
 174
 175     </div>
 176     <div class="sws-slide">
 177       <h1>Jointure par tri-fusion 1/2</h1>
 178       <p>Idée: « l'intersection » de deux listes est aisée si les deux
 179       listes sont triées</p>
 180 <code>      <em>sort R on a as Rs</em>
 181       <em>sort S on a as Ss</em>
 182       r := Rs.next();  #On suppose R et S non vides
 183       s := Ss.next();  #Sinon jointure vide directement
 184       while Rs and Ss are not empty do
 185          while r.a != s.a do  <s>#avance jusqu'à trouver la même valeur</s>
 186            while <em>r.a &lt; s.a</em> do
 187             if Rs.hasNext() then r:= Rs.next() else finished
 188            done
 189            while <em>s.a &lt; r.a</em> do
 190             if Ss.hasNext() then s:= Ss.next() else finished
 191            done
 192          done
 193          val := r.a <s>#on prend la liste des enregistrements
 194                     #ayant la même valeur d'attribut de jointure</s>
 195          P, Q := empty pages
 196          while r.a = val do P += r; r:= Rs.next() done
 197          while s.a = val do Q += s; s:= Ss.next() done
 198          res += <em>P &join; Q</em>
 199       done
 200 </code>
 201     </div>
 202     <div class="sws-slide">
 203       <h1>Jointure par tri &amp; fusion 2/2</h1>
 204       <p>Coût: M·log<sub>2</sub> M + N·log<sub>2</sub> N + M + N<br/>
 205         Exemple: 1000* (1+log<sub>2</sub> 1000) + 500 *
 206         (1+log<sub>2</sub> 500) = 15492
 207       </p>
 208       <p>Le tri n'est pas toujours nécessaire:</p>
 209       <ul>
 210         <li>si on a un index de type B+-tree sur l'attribut de
 211         jointure (pour l'une des relations)</li>
 212         <li>si R ou S (ou les deux) sont déjà le résultat de tris
 213         (<tt>ORDER BY</tt>)</li>
 214       </ul>
 215     </div>
 216     <div class="sws-slide">
 217       <h1>Jointure par hachage</h1>
 218       <p>On choisit une fonction de hachage <tt>h</tt> et on
 219       partitionne R selon <tt>h(r.a)</tt> pour obtenir K partitions</p>
 220       <p>On
 221         partitionne S selon <tt>h(s.a)</tt> pour obtenir K
 222         partitions</p>
 223       <p style="text-align:center"><img style="width:60%"
 224       src="hash_join.svg"/></p>
 225       <p>K choisi en fonction de la taille du <i>buffer</i><br/>
 226       Coût: 2(M+N) + M+N (pourquoi ?)</p>
 227     </div>
 228     <div class="sws-slide">
 229       <h1>Jointures généralisées</h1>
 230       <ul>
 231         <li>Égalité sur plusieurs attributs (<tt>R.a = S.a AND R.b =
 232             S.b</tt>) :
 233           <ul>
 234             <li>Jointure itérative par index: on peut créer un index
 235               pour S sur (a,b) ou utiliser des indexes existants sur l'un
 236               ou l'autre</li>
 237             <li>On peut aussi utiliser jointure par tri-fusion et
 238               hachage en utilisant (a,b) comme clé de tri/hachage</li>
 239           </ul>
 240         </li>
 241         <li>conditions d'inégalité:
 242           <ul>
 243             <li> Pour les jointures par index, il faut un arbre
 244               B+ <em>groupant</em> (sinon surcout pour aller chercher les
 245               données)
 246             </li>
 247             <li>Jointure par tri-fusion et hachage impossible</li>
 248             <li>Jointure itérative par bloc est la meilleure option en général</li>
 249           </ul>
 250         </li>
 251       </ul>
 252     </div>
 253     <h1>Autres opérateurs</h1>
 254     <div class="sws-slide">
 255       <h1>Selectivité</h1>
 256       <p><em>Taux de sélectivité</em> d'une condition &phi; (ou d'une
 257       requête) pour une relation donnée:</p>
 258       <p style="text-align:center"> <span style="border-bottom-style: solid;
 259       border-width: 1pt ; border-color:black;"><tt># d'enregistrement
 260       sélectionnés</tt></span><br/>
 261         <tt>#d'enregistrements</tt></p>
 262       <p>Le choix de certains algorithmes dépend de la
 263       sélectivité </p>
 264       <p>On ne connait la « vraie » valeur de la
 265       sélectivité <em>qu'après</em> avoir évalué la requête</p>
 266       <p>On utilise des statistiques sur les relations pour tenter une
 267       <em>approximation</em> du taux de sélectivité</p>
 268     </div>
 269     <div class="sws-slide">
 270       <h1>Statistiques sur les relations </h1>
 271       <p>Le SGBD concerve, entre autres, les statistiques
 272       suivantes pour chaque relations R:</p>
 273       <ul><li>Nombre d'enregistrements (<tt>N</tt>), taille d'un
 274       enregistrement, nombre d'attributs/page (<tt>P</tt>)</li>
 275         <li>Nombre de pages de la relation (les pages ne sont pas
 276         toutes remplies de manière optimale)</li>
 277         <li><tt>V(a)</tt> : nombre de valeurs distinctes pour l'attribut <tt>a</tt>
 278         (dans la relation R)</li>
 279         <li>Estimation de selectivité pour l'attribut <tt>a</tt>: <tt>V(a)/N</tt></li>
 280         <li>Profondeur pour les arbres B+</li>
 281         <li>Nombre de page pour les feuilles d'un arbre B+</li>
 282         <li>Nombre de valeurs distinctes pour la clé de recherche d'un index</li>
 283       </ul>
 284     </div>
 285     <div class="sws-slide">
 286       <h1>Sélection</h1>
 287       <p>Sélection simple, égalité avec une constante : Scan ou
 288       Index (si groupant)</p>
 289       <p>Sélection simple avec index non groupant : Index + <em>tri des
 290       adresses de pages</em>, parcours ordonné. Très efficace si
 291       l'ensemble des adresses à trier tiens en mémoire</p>
 292       <p>Sélection généralisés, deux approches:</p>
 293       <ol>
 294         <li>On choisit une sous-condition (qui concerne le moins de
 295         pages = la plus sélective) et on applique les autres
 296         sous-conditions au résultat intermédiaire</li>
 297         <li>Si on a deux sous-conditions « <tt>AND</tt> » avec 2 indexes (types 2 ou 3)
 298         séparés, calcul des ensembles de <tt>rid</tt> et intersection
 299         des résultats. On applique ensuite les autres critères.
 300         </li>
 301       </ol>
 302     </div>
 303     <div class="sws-slide">
 304       <h1>Résultat trié/élimination des doublons</h1>
 305       <p>Plusieurs techniques :</p>
 306       <ul>
 307         <li>Utilisation d'un index (type B+-tree) si groupant ou si
 308         coût d'accès au données « raisonnable » (résultat dans l'index
 309         ou peu de résultats + accès aux données) </li>
 310         <li>Utilisation d'un tri explicite après calcul des résultats
 311           (+ élimination des doublons durant la phase de tri)
 312         </li>
 313       </ul>
 314     </div>
 315     <div class="sws-slide">
 316       <h1>Projection</h1>
 317       <p>On parle ici de la projection, <em>&pi;</em> de l'algèbre
 318       relationnelle, donc avec élimination des doublons : </p>
 319 <code>              SELECT <em>DISTINCT</em> a,b FROM t </code>
 320
 321       <ul>
 322         <li>Si index sur <tt>(a,b)</tt> disponible, utilisation
 323         directe de l'index</li>
 324         <li>Sinon tri et projection durant la phase de tri</li>
 325         <li>Double partitionnement par hachage</li>
 326       </ul>
 327     </div>
 328     <div class="sws-slide">
 329       <h1>Double partitionnement</h1>
 330       <p>Repose sur l'utilisation de <em>deux</em> fonctions de hachage
 331       <tt>h</tt> et <tt>g</tt> <s>distinctes</s></p>
 332       <ol>
 333         <li>On partitionne R en K partitions en
 334         utilisant <tt>h</tt></li>
 335         <li>En suite pour chaque partition entre 1 et K, on crée une
 336         table de hachage en mémoire (avec <tt>g</tt> comme fonction)
 337           pour pour éliminer les doublons de la partition</li>
 338       </ol>
 339       <p style="text-align:center;"><img src="hash_partition.svg"/></p>
 340       <p>Permet d'effectuer « <tt>DISTINCT</tt>» sans tri! </p>
 341     </div>
 342     <div class="sws-slide">
 343       <h1>Opérations ensemblistes</h1>
 344       <ul>
 345         <li>Intersection et produit cartésien: cas dégénérés de
 346         jointure (comment?)</li>
 347         <li><tt>UNION DISTINCT</tt> et <tt>EXCEPT</tt> sont
 348         similaires. 2 approches:
 349           <ol> <li>Par tri. On tri les deux relations sur tous les
 350           attributs et on fusionne en éliminant les doublons. Résultat
 351           trié</li>
 352             <li>Par hachage. Technique du double partitionnement. On
 353             partitionne R et S avec <tt>h</tt>. Pour chaque partition
 354             de S et R, on ajoute les éléments dans une table H, en
 355             éliminant les doublons</li>
 356             </ol>
 357         </li>
 358       </ul>
 359     </div>
 360     <div class="sws-slide">
 361       <h1>Opérations d'agrégat</h1>
 362       <ul>
 363         <li>Sans <tt>GROUP BY</tt>:
 364           <ul><li>En général, il faut faire un scan de la
 365           relation</li>
 366             <li>Si les attributs agrégés sont dans un index, on peut
 367             faire un scan d'index uniquement (en espérant que l'index
 368               est plus petit)</li></ul>
 369         </li>
 370         <li>Avec <tt>GROUP BY</tt>: identique au cas sans <tt>GROUP
 371         BY</tt> mais tri préalable pour déterminer les groupes, et
 372         scan « groupe par groupe » pour calculer la fonction
 373         d'agrégat</li>
 374       </ul>
 375
 376     </div>
 377     <div class="sws-slide">
 378       <h1>Conclusion</h1>
 379       <p>L'algèbre relationnelle <em>est simple</em> (quelques opérateurs pour
 380       exprimer l'ensemble des requêtes)</p>
 381       <p>Chaque opérateur peut être réalisé de <em>plusieurs manières</em>
 382       différentes, avec <em>différents compromis</em></p>
 383       <p>Tout celà est encore complexifié quand on considère les
 384         <em>compositions d'opérateurs</em> (prochain cours)</p>
 385       <p>Tout est encore plus complexifié si on considère que le SGBD
 386         gère plusieurs requêtes en parallèle (hors programme)</p>
 387       <p>En pratique, <em>une part importante</em> du moteur de
 388       requête des SGBD est l'implantation <em>d'heuristiques</em> pour
 389       faire les meilleurs choix (ou plutôt, les moins pires).</p>
 390     </div>
 391   </body>
 392 </html>