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   7           <!ENTITY mapsto  "↦">
   8           <!ENTITY join    "⨝">
   9 ]
  10           >
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  13     <title>Optimisation des opérateurs</title>
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  18           content="Copyright &#169; 2013 Kim Nguyễn" />
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  27     <!-- Load a custom Theme, the class-element marks this style-sheet
  28          a "theme" that can be swtiched dynamicaly -->
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  34       SWS.Config['sws-slide-change'] = SWS.Effects.slideChangeFadeOutIn;
  35       SWS.Config['sws-object-deactivate'] =  SWS.Effects.objectDeactivateFadeOut;
  36       SWS.Config['sws-object-activate'] = SWS.Effects.objectActivateFadeIn;
  37
  38       //Ensures that we load SWS at the very end, after MathJax has
  39       //been initialized
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  44   <body>
  45     <a href="bd03.xhtml" class="sws-previous"/>
  46     <div class="sws-slide sws-cover sws-option-nofooter">
  47       <h1>Bases de données</h1>
  48       <h3>Polytech Paris-Sud</h3>
  49       <h3>Apprentis 4<sup>ème</sup> année</h3>
  50       <h1>Cours 4 : Optimisation des opérateurs</h1>
  51       <a href="mailto:kn@lri.fr">kn@lri.fr</a><br/>
  52       <a href="http://www.lri.fr/~kn/">http://www.lri.fr/~kn</a>
  53     </div>
  54
  55     <h1>Motivation</h1>
  56     <div class="sws-slide">
  57       <h1>Principe d'évaluation d'une requête</h1>
  58       <div style="padding-left:15pt;">
  59       <ol>
  60         <li><i>Parsing</i> de la requête</li>
  61         <li>Traduction en arbre
  62         d'opérateurs de l'algèbre
  63         relationnelle <span class="sws-onframe-1-3"><em>(&pi;,
  64         &sigma;, ⨝, … )</em></span></li>
  65         <li>Optimisation :
  66           <ol>
  67             <li>Génération de <em>plans
  68             d'évaluation</em> <span class="sws-onframe-2-3">(en
  69             réordonnant les <em> opérations élémentaires</em>)</span></li>
  70             <li>Estimation du <em>coût</em> de chacun des
  71             plans <span class="sws-onframe-3-3">(en fonction du <em>coût
  72             des opérations élémentaires</em>)</span></li>
  73             <li>Choix du plan le plus <em>efficace</em></li>
  74           </ol>
  75         </li>
  76         <li>Évaluation du plan choisi</li>
  77         <li>(Éventuellement mise à jour des statistiques)</li>
  78       </ol>
  79       <p>Avant de s'intéresser à l'évaluation complète d'une requête,
  80         on étudie l'évaluation des opérateurs et leur coût
  81         respectifs</p>
  82       </div>
  83     </div>
  84     <h1>Algorithmes de jointure</h1>
  85     <div class="sws-slide">
  86       <h1>Jointure naturelle sur une colonne</h1>
  87       <p>Considérons :</p><code>          SELECT *
  88           FROM people,role
  89           WHERE people.pid = role.pid;
  90 </code>
  91       <p>Opération <em>fondamentale</em> utilisée
  92       par <em>toutes</em> les applications BD.<br/>
  93         L'AR nous dit que <tt>R &join; S = &sigma;<sub>=</sub>(R x
  94       T)</tt>, mais c'est <s>très inefficace</s>, on veut optimiser ce cas!
  95       </p>
  96       <p>On suppose dans la suite M enregistrements dans R,
  97         P<sub>R</sub> enregistrements/page, N enregistrement dans S,
  98         P<sub>S</sub> enregistrements/page.
  99       </p>
 100       <p>On pose pour les exemples: M=1000, N=500, P<sub>R</sub>=120, P<sub>S</sub>=100</p>
 101       <p>L'attribut commun est <tt>a</tt>.</p>
 102       <p>Le coût est toujours le nombre d'E/S (en ignorant l'écriture
 103       du résultat)</p>
 104     </div>
 105     <div class="sws-slide">
 106       <h1>Jointure itérative simple</h1>
 107       <p>On effectue une double boucle imbriquée:</p>
 108 <code>
 109       for each record <em>r &in; R</em> do
 110          for each record <em>s &in; S</em> do
 111           if <em>r.a = s.a</em> then res += <em>r &join; s</em> #jointure élémentaire de
 112          done                            #2 enregistrements
 113       done
 114 </code>
 115    <p>Pour chaque <s>enregistrement</s> de la relation externe (R) on
 116    scanne entièrement la relation interne (S)</p>
 117    <p>Coût: <em>M + P<sub>R</sub> * M * N</em><br/>
 118       Exemple: 1000 + 120*1000*500 = 60 001 000 E/S!</p>
 119     </div>
 120     <div class="sws-slide">
 121       <h1>Jointure itérative page à page</h1>
 122       <p>On effectue une double boucle imbriquée:</p>
 123 <code>
 124       for each page <em>P &in; R</em> do
 125          for each page <em>Q &in; S</em> do
 126           res += <em>P &join; Q</em>  #jointure entre 2 pages
 127          done           # peut être faite de manière simple
 128       done
 129 </code>
 130    <p>Pour chaque <em>page</em> de la relation externe (R) on
 131    scanne entièrement la relation interne (S)</p>
 132    <p>Coût: <em>M + M * N</em><br/>
 133       Exemple: 1000 + 1000*500 = 501 000 E/S!<br/>
 134       Optimisation: mettre la relation la plus petite à
 135       l'extérieur:<br/>
 136       500 + 500*1000 = 500 500
 137 </p>
 138     </div>
 139     <div class="sws-slide">
 140       <h1>Jointure itérative avec index</h1>
 141       <p>On effectue une double boucle imbriquée:</p>
 142 <code>
 143       for each record <em>r &in; R</em> do
 144          for each record <em>s &in; S where r.a = s.a</em> do
 145          #l'index doit permettre un accès rapide à la colonne a
 146            res += <em>r &join; s</em>
 147          done
 148       done
 149 </code>
 150    <p>On exploite l'existence d'un index sur l'une des relation pour
 151    en faire la relation interne.</p>
 152    <p>Coût: <em>M + P<sub>R</sub> * M * (coût d'accès index + coût
 153       index &mapsto; données)</em><br/>
 154      Plusieurs variantes: B+-tree/Hash-index, groupant/non-groupant,…
 155    </p>
 156     </div>
 157     <div class="sws-slide">
 158       <h1>Jointure par bloc (avec pages bufferisées)</h1>
 159       <p>On exploite le <i>buffer</i> (de taille B+2 pages, B = 10) de la
 160       manière suivante:</p>
 161       <ul>
 162         <li> 1 page du <i>buffer</i> pour l'écriture du résultat</li>
 163         <li> 1 page du <i>buffer</i> pour la relation interne (S)</li>
 164         <li> B pages du <i>buffer</i> pour la relation externe</li>
 165       </ul>
 166 <code>
 167       for each block <em>b of size B &in; R</em> do
 168          for each page <em>Q &in; S </em> do
 169            res += <em>b &join; Q</em> #en utilisant la méthode simple
 170          done
 171       done
 172 </code>
 173    <p>Coût: <em>M + N * ⌈M/B⌉</em><br/>
 174      Exemple: 1000 + 500 * 1000/10 = 51 000<br/>
 175      Variante: blocs sur R et S
 176    </p>
 177
 178     </div>
 179     <div class="sws-slide">
 180       <h1>Jointure par tri-fusion 1/2</h1>
 181       <p>Idée: « l'intersection » de deux listes est aisée si les deux
 182       listes sont triées</p>
 183 <code>      <em>sort R on a as Rs</em>
 184       <em>sort S on a as Ss</em>
 185       r := Rs.next();  #On suppose R et S non vides
 186       s := Ss.next();  #Sinon jointure vide directement
 187       while Rs and Ss are not empty do
 188          while r.a != s.a do  <s>#avance jusqu'à trouver la même valeur</s>
 189            while <em>r.a &lt; s.a</em> do
 190             if Rs.hasNext() then r:= Rs.next() else finished
 191            done
 192            while <em>s.a &lt; r.a</em> do
 193             if Ss.hasNext() then s:= Ss.next() else finished
 194            done
 195          done
 196          val := r.a <s>#on prend la liste des enregistrements
 197                     #ayant la même valeur d'attribut de jointure</s>
 198          P, Q := empty pages
 199          while r.a = val do P += r; r:= Rs.next() done
 200          while s.a = val do Q += s; s:= Ss.next() done
 201          res += <em>P &join; Q</em>
 202       done
 203 </code>
 204     </div>
 205     <div class="sws-slide">
 206       <h1>Jointure par tri &amp; fusion 2/2</h1>
 207       <p>Coût: M·log<sub>2</sub> M + N·log<sub>2</sub> N + M + N<br/>
 208         Exemple: 1000* (1+log<sub>2</sub> 1000) + 500 *
 209         (1+log<sub>2</sub> 500) = 15492
 210       </p>
 211       <p>Le tri n'est pas toujours nécessaire:</p>
 212       <ul>
 213         <li>si on a un index de type B+-tree sur l'attribut de
 214         jointure (pour l'une des relations)</li>
 215         <li>si R ou S (ou les deux) sont déjà le résultat de tris
 216         (<tt>ORDER BY</tt>)</li>
 217       </ul>
 218     </div>
 219     <div class="sws-slide">
 220       <h1>Jointure par hachage</h1>
 221       <p>On choisit une fonction de hachage <tt>h</tt> et on
 222       partitionne R selon <tt>h(r.a)</tt> pour obtenir K partitions</p>
 223       <p>On
 224         partitionne S selon <tt>h(s.a)</tt> pour obtenir K
 225         partitions</p>
 226       <p style="text-align:center"><img style="width:60%"
 227       src="hash_join.svg"/></p>
 228       <p>K choisi en fonction de la taille du <i>buffer</i><br/>
 229       Coût: 2(M+N) + M+N (pourquoi ?)</p>
 230     </div>
 231     <div class="sws-slide">
 232       <h1>Jointures généralisées</h1>
 233       <ul>
 234         <li>Égalité sur plusieurs attributs (<tt>R.a = S.a AND R.b =
 235             S.b</tt>) :
 236           <ul>
 237             <li>Jointure itérative par index: on peut créer un index
 238               pour S sur (a,b) ou utiliser des indexes existants sur l'un
 239               ou l'autre</li>
 240             <li>On peut aussi utiliser jointure par tri-fusion et
 241               hachage en utilisant (a,b) comme clé de tri/hachage</li>
 242           </ul>
 243         </li>
 244         <li>conditions d'inégalité:
 245           <ul>
 246             <li> Pour les jointures par index, il faut un arbre
 247               B+ <em>groupant</em> (sinon surcout pour aller chercher les
 248               données)
 249             </li>
 250             <li>Jointure par tri-fusion et hachage impossible</li>
 251             <li>Jointure itérative par bloc est la meilleure option en général</li>
 252           </ul>
 253         </li>
 254       </ul>
 255     </div>
 256     <h1>Autres opérateurs</h1>
 257     <div class="sws-slide">
 258       <h1>Selectivité</h1>
 259       <p><em>Taux de sélectivité</em> d'une condition &phi; (ou d'une
 260       requête) pour une relation donnée:</p>
 261       <p style="text-align:center"> <span style="border-bottom-style: solid;
 262       border-width: 1pt ; border-color:black;"><tt># d'enregistrement
 263       sélectionnés</tt></span><br/>
 264         <tt>#d'enregistrements</tt></p>
 265       <p>Le choix de certains algorithmes dépend de la
 266       sélectivité </p>
 267       <p>On ne connait la « vraie » valeur de la
 268       sélectivité <em>qu'après</em> avoir évalué la requête</p>
 269       <p>On utilise des statistiques sur les relations pour tenter une
 270       <em>approximation</em> du taux de sélectivité</p>
 271     </div>
 272     <div class="sws-slide">
 273       <h1>Statistiques sur les relations </h1>
 274       <p>Le SGBD concerve, entre autres, les statistiques
 275       suivantes pour chaque relations R:</p>
 276       <ul><li>Nombre d'enregistrements (<tt>N</tt>), taille d'un
 277       enregistrement, nombre d'attributs/page (<tt>P</tt>)</li>
 278         <li>Nombre de pages de la relation (les pages ne sont pas
 279         toutes remplies de manière optimale)</li>
 280         <li><tt>V(a)</tt> : nombre de valeurs distinctes pour l'attribut <tt>a</tt>
 281         (dans la relation R)</li>
 282         <li>Estimation de selectivité pour l'attribut <tt>a</tt>: <tt>V(a)/N</tt></li>
 283         <li>Profondeur pour les arbres B+</li>
 284         <li>Nombre de page pour les feuilles d'un arbre B+</li>
 285         <li>Nombre de valeurs distinctes pour la clé de recherche d'un index</li>
 286       </ul>
 287     </div>
 288     <div class="sws-slide">
 289       <h1>Sélection</h1>
 290       <p>Sélection simple, égalité avec une constante : Scan ou
 291       Index (si groupant)</p>
 292       <p>Sélection simple avec index non groupant : Index + <em>tri des
 293       adresses de pages</em>, parcours ordonné. Très efficace si
 294       l'ensemble des adresses à trier tiens en mémoire</p>
 295       <p>Sélection généralisés, deux approches:</p>
 296       <ol>
 297         <li>On choisit une sous-condition (qui concerne le moins de
 298         pages = la plus sélective) et on applique les autres
 299         sous-conditions au résultat intermédiaire</li>
 300         <li>Si on a deux sous-conditions « <tt>AND</tt> » avec 2 indexes (types 2 ou 3)
 301         séparés, calcul des ensembles de <tt>rid</tt> et intersection
 302         des résultats. On applique ensuite les autres critères.
 303         </li>
 304       </ol>
 305     </div>
 306     <div class="sws-slide">
 307       <h1>Résultat trié/élimination des doublons</h1>
 308       <p>Plusieurs techniques :</p>
 309       <ul>
 310         <li>Utilisation d'un index (type B+-tree) si groupant ou si
 311         coût d'accès au données « raisonnable » (résultat dans l'index
 312         ou peu de résultats + accès aux données) </li>
 313         <li>Utilisation d'un tri explicite après calcul des résultats
 314           (+ élimination des doublons durant la phase de tri)
 315         </li>
 316       </ul>
 317     </div>
 318     <div class="sws-slide">
 319       <h1>Projection</h1>
 320       <p>On parle ici de la projection, <em>&pi;</em> de l'algèbre
 321       relationnelle, donc avec élimination des doublons : </p>
 322 <code>              SELECT <em>DISTINCT</em> a,b FROM t </code>
 323
 324       <ul>
 325         <li>Si index sur <tt>(a,b)</tt> disponible, utilisation
 326         directe de l'index</li>
 327         <li>Sinon tri et projection durant la phase de tri</li>
 328         <li>Double partitionnement par hachage</li>
 329       </ul>
 330     </div>
 331     <div class="sws-slide">
 332       <h1>Double partitionnement</h1>
 333       <p>Repose sur l'utilisation de <em>deux</em> fonctions de hachage
 334       <tt>h</tt> et <tt>g</tt> <s>distinctes</s></p>
 335       <ol>
 336         <li>On partitionne R en K partitions en
 337         utilisant <tt>h</tt></li>
 338         <li>En suite pour chaque partition entre 1 et K, on crée une
 339         table de hachage en mémoire (avec <tt>g</tt> comme fonction)
 340           pour pour éliminer les doublons de la partition</li>
 341       </ol>
 342       <p style="text-align:center;"><img src="hash_partition.svg"/></p>
 343       <p>Permet d'effectuer « <tt>DISTINCT</tt>» sans tri! </p>
 344     </div>
 345     <div class="sws-slide">
 346       <h1>Opérations ensemblistes</h1>
 347       <ul>
 348         <li>Intersection et produit cartésien: cas dégénérés de
 349         jointure (comment?)</li>
 350         <li><tt>UNION DISTINCT</tt> et <tt>EXCEPT</tt> sont
 351         similaires. 2 approches:
 352           <ol> <li>Par tri. On tri les deux relations sur tous les
 353           attributs et on fusionne en éliminant les doublons. Résultat
 354           trié</li>
 355             <li>Par hachage. Technique du double partitionnement. On
 356             partitionne R et S avec <tt>h</tt>. Pour chaque partition
 357             de S et R, on ajoute les éléments dans une table H, en
 358             éliminant les doublons</li>
 359             </ol>
 360         </li>
 361       </ul>
 362     </div>
 363     <div class="sws-slide">
 364       <h1>Opérations d'agrégat</h1>
 365       <ul>
 366         <li>Sans <tt>GROUP BY</tt>:
 367           <ul><li>En général, il faut faire un scan de la
 368           relation</li>
 369             <li>Si les attributs agrégés sont dans un index, on peut
 370             faire un scan d'index uniquement (en espérant que l'index
 371               est plus petit)</li></ul>
 372         </li>
 373         <li>Avec <tt>GROUP BY</tt>: identique au cas sans <tt>GROUP
 374         BY</tt> mais tri préalable pour déterminer les groupes, et
 375         scan « groupe par groupe » pour calculer la fonction
 376         d'agrégat</li>
 377       </ul>
 378
 379     </div>
 380     <div class="sws-slide">
 381       <h1>Conclusion</h1>
 382       <p>L'algèbre relationnelle <em>est simple</em> (quelques opérateurs pour
 383       exprimer l'ensemble des requêtes)</p>
 384       <p>Chaque opérateur peut être réalisé de <em>plusieurs manières</em>
 385       différentes, avec <em>différents compromis</em></p>
 386       <p>Tout celà est encore complexifié quand on considère les
 387         <em>compositions d'opérateurs</em> (prochain cours)</p>
 388       <p>Tout est encore plus complexifié si on considère que le SGBD
 389         gère plusieurs requêtes en parallèle (hors programme)</p>
 390       <p>En pratique, <em>une part importante</em> du moteur de
 391       requête des SGBD est l'implantation <em>d'heuristiques</em> pour
 392       faire les meilleurs choix (ou plutôt, les moins pires).</p>
 393     </div>
 394   </body>
 395 </html>