src/ata.ml

   1 (***********************************************************************)
   2 (*                                                                     *)
   3 (*                               TAToo                                 *)
   4 (*                                                                     *)
   5 (*                     Kim Nguyen, LRI UMR8623                         *)
   6 (*                   Université Paris-Sud & CNRS                       *)
   7 (*                                                                     *)
   8 (*  Copyright 2010-2013 Université Paris-Sud and Centre National de la *)
   9 (*  Recherche Scientifique. All rights reserved.  This file is         *)
  10 (*  distributed under the terms of the GNU Lesser General Public       *)
  11 (*  License, with the special exception on linking described in file   *)
  12 (*  ../LICENSE.                                                        *)
  13 (*                                                                     *)
  14 (***********************************************************************)
  15
  16 (*
  17   Time-stamp: <Last modified on 2013-04-24 18:10:13 CEST by Kim Nguyen>
  18 *)
  19
  20 INCLUDE "utils.ml"
  21 open Format
  22
  23 type predicate = | First_child
  24                  | Next_sibling
  25                  | Parent
  26                  | Previous_sibling
  27                  | Stay
  28                  | Is_first_child
  29                  | Is_next_sibling
  30                  | Is of (Tree.NodeKind.t)
  31                  | Has_first_child
  32                  | Has_next_sibling
  33
  34 let is_move p = match p with
  35 | First_child | Next_sibling
  36 | Parent | Previous_sibling | Stay -> true
  37 | _ -> false
  38
  39
  40 type atom = predicate * bool * State.t
  41
  42 module Atom : (Formula.ATOM with type data = atom) =
  43 struct
  44
  45   module Node =
  46   struct
  47     type t = atom
  48     let equal n1 n2 = n1 = n2
  49     let hash n = Hashtbl.hash n
  50   end
  51
  52   include Hcons.Make(Node)
  53
  54   let print ppf a =
  55     let p, b, q = a.node in
  56     if not b then fprintf ppf "%s" Pretty.lnot;
  57     match p with
  58     | First_child -> fprintf ppf "FC(%a)" State.print q
  59     | Next_sibling -> fprintf ppf "NS(%a)" State.print q
  60     | Parent -> fprintf ppf "FC%s(%a)" Pretty.inverse State.print q
  61     | Previous_sibling -> fprintf ppf "NS%s(%a)" Pretty.inverse State.print q
  62     | Stay -> fprintf ppf "%s(%a)" Pretty.epsilon State.print q
  63     | Is_first_child -> fprintf ppf "FC%s?" Pretty.inverse
  64     | Is_next_sibling -> fprintf ppf "NS%s?" Pretty.inverse
  65     | Is k -> fprintf ppf "is-%a?" Tree.NodeKind.print k
  66     | Has_first_child -> fprintf ppf "FC?"
  67     | Has_next_sibling -> fprintf ppf "NS?"
  68
  69   let neg a =
  70     let p, b, q = a.node in
  71     make (p, not b, q)
  72
  73
  74 end
  75
  76 module SFormula =
  77 struct
  78   include Formula.Make(Atom)
  79   open Tree.NodeKind
  80   let mk_atom a b c = atom_ (Atom.make (a,b,c))
  81   let mk_kind k = mk_atom (Is k) true State.dummy
  82   let has_first_child =
  83     (mk_atom Has_first_child true State.dummy)
  84
  85   let has_next_sibling =
  86     (mk_atom Has_next_sibling true State.dummy)
  87
  88   let is_first_child =
  89     (mk_atom Is_first_child true State.dummy)
  90
  91   let is_next_sibling =
  92     (mk_atom Is_next_sibling true State.dummy)
  93
  94   let is_attribute =
  95     (mk_atom (Is Attribute) true State.dummy)
  96
  97   let is_element =
  98     (mk_atom (Is Element) true State.dummy)
  99
 100   let is_processing_instruction =
 101     (mk_atom (Is ProcessingInstruction) true State.dummy)
 102
 103   let is_comment =
 104     (mk_atom (Is Comment) true State.dummy)
 105
 106   let first_child q =
 107   and_
 108     (mk_atom First_child true q)
 109     has_first_child
 110
 111   let next_sibling q =
 112   and_
 113     (mk_atom Next_sibling true q)
 114     has_next_sibling
 115
 116   let parent q =
 117   and_
 118     (mk_atom Parent true q)
 119     is_first_child
 120
 121   let previous_sibling q =
 122   and_
 123     (mk_atom Previous_sibling true q)
 124     is_next_sibling
 125
 126   let stay q =
 127     (mk_atom Stay true q)
 128
 129   let get_states phi =
 130     fold (fun phi acc ->
 131       match expr phi with
 132       | Formula.Atom a -> let _, _, q = Atom.node a in
 133                           if q != State.dummy then StateSet.add q acc else acc
 134       | _ -> acc
 135     ) phi StateSet.empty
 136
 137 end
 138
 139
 140 module Transition = Hcons.Make (struct
 141   type t = State.t * QNameSet.t * SFormula.t
 142   let equal (a, b, c) (d, e, f) =
 143     a == d && b == e && c == f
 144   let hash (a, b, c) =
 145     HASHINT4 (PRIME1, a, ((QNameSet.uid b) :> int), ((SFormula.uid c) :> int))
 146 end)
 147
 148
 149 module TransList : sig
 150   include Hlist.S with type elt = Transition.t
 151   val print : Format.formatter -> ?sep:string -> t -> unit
 152 end =
 153   struct
 154     include Hlist.Make(Transition)
 155     let print ppf ?(sep="\n") l =
 156       iter (fun t ->
 157         let q, lab, f = Transition.node t in
 158         fprintf ppf "%a, %a -> %a%s" State.print q QNameSet.print lab SFormula.print f sep) l
 159   end
 160
 161
 162
 163 type node_summary = int
 164 let dummy_summary = -1
 165 (*
 166 4444444444443210
 167 4 -> kind
 168 3 -> is_left
 169 2 -> is_right
 170 1 -> has_left
 171 0 -> has_right
 172 *)
 173
 174 let has_right (s : node_summary) : bool =
 175   Obj.magic (s land 1)
 176 let has_left (s : node_summary) : bool =
 177   Obj.magic ((s lsr 1) land 1)
 178
 179 let is_right (s : node_summary) : bool =
 180   Obj.magic ((s lsr 2) land 1)
 181
 182 let is_left (s : node_summary) : bool =
 183   Obj.magic ((s lsr 3) land 1)
 184
 185 let kind (s : node_summary ) : Tree.NodeKind.t =
 186   Obj.magic (s lsr 4)
 187
 188 let node_summary is_left is_right has_left has_right kind =
 189   ((Obj.magic kind) lsl 4) lor
 190     ((Obj.magic is_left) lsl 3) lor
 191     ((Obj.magic is_right) lsl 2) lor
 192     ((Obj.magic has_left) lsl 1) lor
 193     (Obj.magic has_right)
 194
 195
 196
 197 type config = {
 198   sat : StateSet.t;
 199   unsat : StateSet.t;
 200   todo : TransList.t;
 201   summary : node_summary;
 202   (** optimization infos,
 203       not taken into account during hashconsing *)
 204   mutable round : int;
 205   mutable unstable_subtree : bool;
 206 }
 207
 208 module Config = Hcons.Make(struct
 209   type t = config
 210   let equal c d =
 211     c == d ||
 212       c.sat == d.sat &&
 213       c.unsat == d.unsat &&
 214       c.todo == d.todo &&
 215       c.summary == d.summary
 216
 217   let hash c =
 218     HASHINT4((c.sat.StateSet.id :> int),
 219              (c.unsat.StateSet.id :> int),
 220              (c.todo.TransList.id :> int),
 221              c.summary)
 222 end
 223 )
 224
 225 type t = {
 226   id : Uid.t;
 227   mutable states : StateSet.t;
 228   mutable selection_states: StateSet.t;
 229   transitions: (State.t, (QNameSet.t*SFormula.t) list) Hashtbl.t;
 230   mutable cache2 : TransList.t Cache.N2.t;
 231   mutable cache4 : Config.t Cache.N4.t;
 232 }
 233
 234 let next = Uid.make_maker ()
 235
 236 let dummy2 = TransList.cons
 237   (Transition.make (State.dummy,QNameSet.empty, SFormula.false_))
 238   TransList.nil
 239
 240
 241
 242 let dummy_config = Config.make { sat = StateSet.empty;
 243                                  unsat = StateSet.empty;
 244                                  todo = TransList.nil;
 245                                  summary = dummy_summary;
 246                                  round = 0;
 247                                  unstable_subtree = true;
 248                                }
 249
 250
 251 let create s ss =
 252   let auto = { id = next ();
 253                states = s;
 254                selection_states = ss;
 255                transitions = Hashtbl.create 17;
 256                cache2 = Cache.N2.create dummy2;
 257                cache4 = Cache.N4.create dummy_config;
 258              }
 259   in
 260   at_exit (fun () ->
 261     let n4 = ref 0 in
 262     let n2 = ref 0 in
 263     Cache.N2.iteri (fun _ _ _ b -> if b then incr n2) auto.cache2;
 264     Cache.N4.iteri (fun _ _ _ _ _ b -> if b then incr n4) auto.cache4;
 265     Format.eprintf "STATS: automaton %i, cache2: %i entries, cache6: %i entries\n%!"
 266       (auto.id :> int) !n2 !n4;
 267     let c2l, c2u = Cache.N2.stats auto.cache2 in
 268     let c4l, c4u = Cache.N4.stats auto.cache4 in
 269     Format.eprintf "STATS: cache2: length: %i, used: %i, occupation: %f\n%!" c2l c2u (float c2u /. float c2l);
 270     Format.eprintf "STATS: cache4: length: %i, used: %i, occupation: %f\n%!" c4l c4u (float c4u /. float c4l)
 271
 272   );
 273   auto
 274
 275 let reset a =
 276   a.cache2 <- Cache.N2.create (Cache.N2.dummy a.cache2);
 277   a.cache4 <- Cache.N4.create (Cache.N4.dummy a.cache4)
 278
 279
 280 let get_trans_aux a tag states =
 281   StateSet.fold (fun q acc0 ->
 282     try
 283       let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 284       List.fold_left (fun acc1 (labs, phi) ->
 285         if QNameSet.mem tag labs then TransList.cons (Transition.make (q, labs, phi)) acc1 else acc1) acc0 trs
 286     with Not_found -> acc0
 287   ) states TransList.nil
 288
 289
 290 let get_trans a tag states =
 291   let trs =
 292     Cache.N2.find a.cache2
 293       (tag.QName.id :> int) (states.StateSet.id :> int)
 294   in
 295   if trs == dummy2 then
 296     let trs = get_trans_aux a tag states in
 297     (Cache.N2.add
 298        a.cache2
 299        (tag.QName.id :> int)
 300        (states.StateSet.id :> int) trs; trs)
 301   else trs
 302
 303
 304 (*
 305 let eval_form phi fcs nss ps ss is_left is_right has_left has_right kind =
 306   let rec loop phi =
 307     begin match SFormula.expr phi with
 308       Formula.True | Formula.False -> phi
 309     | Formula.Atom a ->
 310         let p, b, q = Atom.node a in begin
 311           match p with
 312           | First_child ->
 313               if b == StateSet.mem q fcs then SFormula.true_ else phi
 314           | Next_sibling ->
 315               if b == StateSet.mem q nss then SFormula.true_ else phi
 316           | Parent | Previous_sibling ->
 317               if b == StateSet.mem q ps then SFormula.true_ else phi
 318           | Stay ->
 319               if b == StateSet.mem q ss then SFormula.true_ else phi
 320           | Is_first_child -> SFormula.of_bool (b == is_left)
 321           | Is_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == is_right)
 322           | Is k -> SFormula.of_bool (b == (k == kind))
 323           | Has_first_child -> SFormula.of_bool (b == has_left)
 324           | Has_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == has_right)
 325         end
 326     | Formula.And(phi1, phi2) -> SFormula.and_ (loop phi1) (loop phi2)
 327     | Formula.Or (phi1, phi2) -> SFormula.or_  (loop phi1) (loop phi2)
 328     end
 329   in
 330   loop phi
 331
 332 let int_of_conf is_left is_right has_left has_right kind =
 333   ((Obj.magic kind) lsl 4) lor
 334     ((Obj.magic is_left) lsl 3) lor
 335     ((Obj.magic is_right) lsl 2) lor
 336     ((Obj.magic has_left) lsl 1) lor
 337     (Obj.magic has_right)
 338
 339 let eval_trans auto ltrs fcs nss ps ss is_left is_right has_left has_right kind =
 340   let n = int_of_conf is_left is_right has_left has_right kind
 341   and k = (fcs.StateSet.id :> int)
 342   and l = (nss.StateSet.id :> int)
 343   and m = (ps.StateSet.id :> int) in
 344   let rec loop ltrs ss =
 345     let i = (ltrs.TransList.id :> int)
 346     and j = (ss.StateSet.id :> int) in
 347     let (new_ltrs, new_ss) as res =
 348       let res = Cache.N6.find auto.cache6 i j k l m n in
 349       if res == dummy6 then
 350         let res =
 351           TransList.fold (fun trs (acct, accs) ->
 352             let q, lab, phi = Transition.node trs in
 353             if StateSet.mem q accs then (acct, accs) else
 354               let new_phi =
 355                 eval_form
 356                   phi fcs nss ps accs
 357                   is_left is_right has_left has_right kind
 358               in
 359               if SFormula.is_true new_phi then
 360                 (acct, StateSet.add q accs)
 361               else if SFormula.is_false new_phi then
 362                 (acct, accs)
 363               else
 364                  let new_tr = Transition.make (q, lab, new_phi) in
 365                 (TransList.cons new_tr acct, accs)
 366           ) ltrs (TransList.nil, ss)
 367         in
 368         Cache.N6.add auto.cache6 i j k l m n res; res
 369       else
 370         res
 371     in
 372     if new_ss == ss then res else
 373       loop new_ltrs new_ss
 374   in
 375   loop ltrs ss
 376
 377 *)
 378
 379 let simplify_atom atom pos q { Config.node=config; _ } =
 380   if (pos && StateSet.mem q config.sat)
 381     || ((not pos) && StateSet.mem q config.unsat) then SFormula.true_
 382   else if (pos && StateSet.mem q config.unsat)
 383       || ((not pos) && StateSet.mem q config.sat) then SFormula.false_
 384   else atom
 385
 386 let eval_form phi fcs nss ps ss summary =
 387   let rec loop phi =
 388     begin match SFormula.expr phi with
 389       Formula.True | Formula.False -> phi
 390     | Formula.Atom a ->
 391         let p, b, q = Atom.node a in begin
 392           match p with
 393           | First_child -> simplify_atom phi b q fcs
 394           | Next_sibling -> simplify_atom phi b q nss
 395           | Parent | Previous_sibling -> simplify_atom phi b q ps
 396           | Stay -> simplify_atom phi b q ss
 397           | Is_first_child -> SFormula.of_bool (b == (is_left summary))
 398           | Is_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == (is_right summary))
 399           | Is k -> SFormula.of_bool (b == (k == (kind summary)))
 400           | Has_first_child -> SFormula.of_bool (b == (has_left summary))
 401           | Has_next_sibling -> SFormula.of_bool (b == (has_right summary))
 402         end
 403     | Formula.And(phi1, phi2) -> SFormula.and_ (loop phi1) (loop phi2)
 404     | Formula.Or (phi1, phi2) -> SFormula.or_  (loop phi1) (loop phi2)
 405     end
 406   in
 407   loop phi
 408
 409
 410
 411 let eval_trans auto fcs nss ps ss =
 412   let fcsid = (fcs.Config.id :> int) in
 413   let nssid = (nss.Config.id :> int) in
 414   let psid = (ps.Config.id :> int) in
 415   let rec loop old_config =
 416     let oid = (old_config.Config.id :> int) in
 417     let res =
 418       let res = Cache.N4.find auto.cache4 oid fcsid nssid psid in
 419       if res != dummy_config then res
 420       else
 421         let { sat = old_sat;
 422               unsat = old_unsat;
 423               todo = old_todo;
 424               summary = old_summary } = old_config.Config.node
 425         in
 426         let sat, unsat, removed, kept, todo =
 427           TransList.fold
 428             (fun trs acc ->
 429               let q, lab, phi = Transition.node trs in
 430               let a_sat, a_unsat, a_rem, a_kept, a_todo = acc in
 431               if StateSet.mem q a_sat || StateSet.mem q a_unsat then acc else
 432                 let new_phi =
 433                   eval_form phi fcs nss ps old_config old_summary
 434                 in
 435                 if SFormula.is_true new_phi then
 436                   StateSet.add q a_sat, a_unsat, StateSet.add q a_rem, a_kept, a_todo
 437                 else if SFormula.is_false new_phi then
 438                   a_sat, StateSet.add q a_unsat, StateSet.add q a_rem, a_kept, a_todo
 439                 else
 440                   let new_tr = Transition.make (q, lab, new_phi) in
 441                   (a_sat, a_unsat, a_rem, StateSet.add q a_kept, (TransList.cons new_tr a_todo))
 442             ) old_todo (old_sat, old_unsat, StateSet.empty, StateSet.empty, TransList.nil)
 443         in
 444         (* States that have been removed from the todo list and not kept are now
 445            unsatisfiable *)
 446         let unsat = StateSet.union unsat (StateSet.diff removed kept) in
 447         (* States that were found once to be satisfiable remain so *)
 448         let unsat = StateSet.diff unsat sat in
 449         let new_config = Config.make { old_config.Config.node with sat; unsat; todo; } in
 450         Cache.N4.add auto.cache4 oid fcsid nssid psid new_config;
 451         new_config
 452     in
 453     if res == old_config then res else loop res
 454   in
 455   loop ss
 456
 457 (*
 458   [add_trans a q labels f] adds a transition [(q,labels) -> f] to the
 459   automaton [a] but ensures that transitions remains pairwise disjoint
 460 *)
 461
 462 let add_trans a q s f =
 463   let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 464   let cup, ntrs =
 465     List.fold_left (fun (acup, atrs) (labs, phi) ->
 466       let lab1 = QNameSet.inter labs s in
 467       let lab2 = QNameSet.diff labs s in
 468       let tr1 =
 469         if QNameSet.is_empty lab1 then []
 470         else [ (lab1, SFormula.or_ phi f) ]
 471       in
 472       let tr2 =
 473         if QNameSet.is_empty lab2 then []
 474         else [ (lab2, SFormula.or_ phi f) ]
 475       in
 476       (QNameSet.union acup labs, tr1@ tr2 @ atrs)
 477     ) (QNameSet.empty, []) trs
 478   in
 479   let rem = QNameSet.diff s cup in
 480   let ntrs = if QNameSet.is_empty rem then ntrs
 481     else (rem, f) :: ntrs
 482   in
 483   Hashtbl.replace a.transitions q ntrs
 484
 485 let _pr_buff = Buffer.create 50
 486 let _str_fmt = formatter_of_buffer _pr_buff
 487 let _flush_str_fmt () = pp_print_flush _str_fmt ();
 488   let s = Buffer.contents _pr_buff in
 489   Buffer.clear _pr_buff; s
 490
 491 let print fmt a =
 492   fprintf fmt
 493     "Internal UID: %i@\n\
 494      States: %a@\n\
 495      Selection states: %a@\n\
 496      Alternating transitions:@\n"
 497     (a.id :> int)
 498     StateSet.print a.states
 499     StateSet.print a.selection_states;
 500   let trs =
 501     Hashtbl.fold
 502       (fun q t acc -> List.fold_left (fun acc (s , f) -> (q,s,f)::acc) acc t)
 503       a.transitions
 504       []
 505   in
 506   let sorted_trs = List.stable_sort (fun (q1, s1, _) (q2, s2, _) ->
 507     let c = State.compare q1 q2 in - (if c == 0 then QNameSet.compare s1 s2 else c))
 508     trs
 509   in
 510   let _ = _flush_str_fmt () in
 511   let strs_strings, max_pre, max_all = List.fold_left (fun (accl, accp, acca) (q, s, f) ->
 512     let s1 = State.print _str_fmt q; _flush_str_fmt () in
 513     let s2 = QNameSet.print _str_fmt s;  _flush_str_fmt () in
 514     let s3 = SFormula.print _str_fmt f;  _flush_str_fmt () in
 515     let pre = Pretty.length s1 + Pretty.length s2 in
 516     let all = Pretty.length s3 in
 517     ( (q, s1, s2, s3) :: accl, max accp pre, max acca all)
 518   ) ([], 0, 0) sorted_trs
 519   in
 520   let line = Pretty.line (max_all + max_pre + 6) in
 521   let prev_q = ref State.dummy in
 522   fprintf fmt "%s@\n" line;
 523   List.iter (fun (q, s1, s2, s3) ->
 524     if !prev_q != q && !prev_q != State.dummy then fprintf fmt "%s@\n"  line;
 525     prev_q := q;
 526     fprintf fmt "%s, %s" s1 s2;
 527     fprintf fmt "%s" (Pretty.padding (max_pre - Pretty.length s1 - Pretty.length s2));
 528     fprintf fmt " %s  %s@\n" Pretty.right_arrow s3;
 529   ) strs_strings;
 530   fprintf fmt "%s@\n" line
 531
 532 (*
 533   [complete transitions a] ensures that for each state q
 534   and each symbols s in the alphabet, a transition q, s exists.
 535   (adding q, s -> F when necessary).
 536 *)
 537
 538 let complete_transitions a =
 539   StateSet.iter (fun q ->
 540     let qtrans = Hashtbl.find a.transitions q in
 541     let rem =
 542       List.fold_left (fun rem (labels, _) ->
 543         QNameSet.diff rem labels) QNameSet.any qtrans
 544     in
 545     let nqtrans =
 546       if QNameSet.is_empty rem then qtrans
 547       else
 548         (rem, SFormula.false_) :: qtrans
 549     in
 550     Hashtbl.replace a.transitions q nqtrans
 551   ) a.states
 552
 553 let cleanup_states a =
 554   let memo = ref StateSet.empty in
 555   let rec loop q =
 556     if not (StateSet.mem q !memo) then begin
 557       memo := StateSet.add q !memo;
 558       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 559       List.iter (fun (_, phi) ->
 560         StateSet.iter loop (SFormula.get_states phi)) trs
 561     end
 562   in
 563   StateSet.iter loop a.selection_states;
 564   let unused = StateSet.diff a.states !memo in
 565   StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.remove a.transitions q) unused;
 566   a.states <- !memo
 567
 568 (* [normalize_negations a] removes negative atoms in the formula
 569    complementing the sub-automaton in the negative states.
 570    [TODO check the meaning of negative upward arrows]
 571 *)
 572
 573 let normalize_negations auto =
 574   let memo_state = Hashtbl.create 17 in
 575   let todo = Queue.create () in
 576   let rec flip b f =
 577     match SFormula.expr f with
 578       Formula.True | Formula.False -> if b then f else SFormula.not_ f
 579     | Formula.Or(f1, f2) -> (if b then SFormula.or_ else SFormula.and_)(flip b f1) (flip b f2)
 580     | Formula.And(f1, f2) -> (if b then SFormula.and_ else SFormula.or_)(flip b f1) (flip b f2)
 581     | Formula.Atom(a) -> begin
 582       let l, b', q = Atom.node a in
 583       if q == State.dummy then if b then f else SFormula.not_ f
 584       else
 585         if b == b' then begin
 586         (* a appears positively, either no negation or double negation *)
 587           if not (Hashtbl.mem memo_state (q,b)) then Queue.add (q,true) todo;
 588           SFormula.atom_ (Atom.make (l, true, q))
 589         end else begin
 590         (* need to reverse the atom
 591            either we have a positive state deep below a negation
 592            or we have a negative state in a positive formula
 593            b' = sign of the state
 594            b = sign of the enclosing formula
 595         *)
 596         let not_q =
 597           try
 598             (* does the inverted state of q exist ? *)
 599             Hashtbl.find memo_state (q, false)
 600           with
 601             Not_found ->
 602               (* create a new state and add it to the todo queue *)
 603               let nq = State.make () in
 604               auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 605               Hashtbl.add memo_state (q, false) nq;
 606               Queue.add (q, false) todo; nq
 607         in
 608         SFormula.atom_ (Atom.make (l, true, not_q))
 609       end
 610     end
 611   in
 612   (* states that are not reachable from a selection stat are not interesting *)
 613   StateSet.iter (fun q -> Queue.add (q, true) todo) auto.selection_states;
 614
 615   while not (Queue.is_empty todo) do
 616     let (q, b) as key = Queue.pop todo in
 617     let q' =
 618       try
 619         Hashtbl.find memo_state key
 620       with
 621         Not_found ->
 622           let nq = if b then q else
 623               let nq = State.make () in
 624               auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 625               nq
 626           in
 627           Hashtbl.add memo_state key nq; nq
 628     in
 629     let trans = Hashtbl.find auto.transitions q in
 630     let trans' = List.map (fun (lab, f) -> lab, flip b f) trans in
 631     Hashtbl.replace auto.transitions q' trans';
 632   done;
 633   cleanup_states auto
 634
 635