src/ata.ml

   1 (***********************************************************************)
   2 (*                                                                     *)
   3 (*                               TAToo                                 *)
   4 (*                                                                     *)
   5 (*                     Kim Nguyen, LRI UMR8623                         *)
   6 (*                   Université Paris-Sud & CNRS                       *)
   7 (*                                                                     *)
   8 (*  Copyright 2010-2013 Université Paris-Sud and Centre National de la *)
   9 (*  Recherche Scientifique. All rights reserved.  This file is         *)
  10 (*  distributed under the terms of the GNU Lesser General Public       *)
  11 (*  License, with the special exception on linking described in file   *)
  12 (*  ../LICENSE.                                                        *)
  13 (*                                                                     *)
  14 (***********************************************************************)
  15
  16 INCLUDE "utils.ml"
  17 open Format
  18 open Misc
  19 type move = [ `First_child
  20             | `Next_sibling
  21             | `Parent
  22             | `Previous_sibling
  23             | `Stay ]
  24
  25 module Move =
  26   struct
  27     type t = move
  28     type 'a table = 'a array
  29     let idx = function
  30       | `First_child -> 0
  31       | `Next_sibling -> 1
  32       | `Parent -> 2
  33       | `Previous_sibling -> 3
  34       | `Stay -> 4
  35     let ridx = function
  36       | 0 -> `First_child
  37       | 1 -> `Next_sibling
  38       | 2 -> `Parent
  39       | 3 -> `Previous_sibling
  40       | 4 -> `Stay
  41       | _ -> assert false
  42
  43     let create_table a = Array.make 5 a
  44     let get m k = m.(idx k)
  45     let set m k v = m.(idx k) <- v
  46     let iter f m = Array.iteri (fun i v -> f (ridx i) v) m
  47     let fold f m acc =
  48       let acc = ref acc in
  49       iter (fun i v -> acc := f i v !acc) m;
  50       !acc
  51     let for_all p m =
  52       try
  53         iter (fun i v -> if not (p i v) then raise Exit) m;
  54         true
  55       with
  56         Exit -> false
  57     let for_all2 p m1 m2 =
  58       try
  59         for i = 0 to 4 do
  60           let v1 = m1.(i)
  61           and v2 = m2.(i) in
  62           if not (p (ridx i) v1 v2) then raise Exit
  63         done;
  64         true
  65       with
  66         Exit -> false
  67
  68     let exists p m =
  69       try
  70         iter (fun i v -> if p i v then raise Exit) m;
  71         false
  72       with
  73         Exit -> true
  74     let print ppf m =
  75       match m with
  76         `First_child -> fprintf ppf "%s" Pretty.down_arrow
  77       | `Next_sibling -> fprintf ppf "%s" Pretty.right_arrow
  78       | `Parent -> fprintf ppf "%s" Pretty.up_arrow
  79       | `Previous_sibling -> fprintf ppf "%s" Pretty.left_arrow
  80       | `Stay -> fprintf ppf "%s" Pretty.bullet
  81
  82     let print_table pr_e ppf m =
  83       iter (fun i v -> fprintf ppf "%a: %a" print i pr_e v;
  84         if (idx i) < 4 then fprintf ppf ", ") m
  85   end
  86
  87 type predicate = Move of move * State.t
  88                  | Is_first_child
  89                  | Is_next_sibling
  90                  | Is of Tree.NodeKind.t
  91                  | Has_first_child
  92                  | Has_next_sibling
  93
  94 module Atom =
  95 struct
  96
  97   module Node =
  98   struct
  99     type t = predicate
 100     let equal n1 n2 = n1 = n2
 101     let hash n = Hashtbl.hash n
 102   end
 103
 104   include Hcons.Make(Node)
 105
 106   let print ppf a =
 107     match a.node with
 108     | Move (m, q) ->
 109       fprintf ppf "%a%a" Move.print m State.print q
 110     | Is_first_child -> fprintf ppf "%s?" Pretty.up_arrow
 111     | Is_next_sibling -> fprintf ppf "%s?" Pretty.left_arrow
 112     | Is k -> fprintf ppf "is-%a?" Tree.NodeKind.print k
 113     | Has_first_child -> fprintf ppf "%s?" Pretty.down_arrow
 114     | Has_next_sibling -> fprintf ppf "%s?" Pretty.right_arrow
 115
 116 end
 117
 118
 119 module Formula =
 120 struct
 121   include Boolean.Make(Atom)
 122   open Tree.NodeKind
 123   let mk_atom a = atom_ (Atom.make a)
 124   let is k = mk_atom (Is k)
 125
 126   let has_first_child = mk_atom Has_first_child
 127
 128   let has_next_sibling = mk_atom Has_next_sibling
 129
 130   let is_first_child = mk_atom Is_first_child
 131
 132   let is_next_sibling = mk_atom Is_next_sibling
 133
 134   let is_attribute = mk_atom (Is Attribute)
 135
 136   let is_element = mk_atom (Is Element)
 137
 138   let is_processing_instruction = mk_atom (Is ProcessingInstruction)
 139
 140   let is_comment = mk_atom (Is Comment)
 141
 142   let mk_move m q = mk_atom (Move(m,q))
 143   let first_child q =
 144     and_
 145       (mk_move `First_child q)
 146       has_first_child
 147
 148   let next_sibling q =
 149   and_
 150     (mk_move `Next_sibling q)
 151     has_next_sibling
 152
 153   let parent q =
 154   and_
 155     (mk_move `Parent  q)
 156     is_first_child
 157
 158   let previous_sibling q =
 159   and_
 160     (mk_move `Previous_sibling q)
 161     is_next_sibling
 162
 163   let stay q = mk_move `Stay q
 164
 165   let get_states_by_move phi =
 166     let table = Move.create_table StateSet.empty in
 167     iter (fun phi ->
 168       match expr phi with
 169       | Boolean.Atom ({ Atom.node = Move(v,q) ; _ }, _) ->
 170         let s = Move.get table v in
 171         Move.set table v (StateSet.add q s)
 172       | _ -> ()
 173     ) phi;
 174     table
 175   let get_states phi =
 176     let table = get_states_by_move phi in
 177     Move.fold (fun _ s acc -> StateSet.union s acc) table StateSet.empty
 178
 179   let rec rename_state phi qfrom qto =
 180     let open Boolean in
 181     match expr phi with
 182       False | True -> phi
 183     | Or (phi1, phi2) -> or_ (rename_state phi1 qfrom qto)  (rename_state phi2 qfrom qto)
 184     | And (phi1, phi2) ->  and_ (rename_state phi1 qfrom qto)  (rename_state phi2 qfrom qto)
 185     | Atom ({ Atom.node = Move(m, q); }, b) when q == qfrom ->
 186       let atm = mk_move m qto in if b then atm else not_ atm
 187     | Atom _ -> phi
 188 end
 189
 190 module Transition =
 191   struct
 192     include Hcons.Make (struct
 193   type t = State.t * QNameSet.t * Formula.t
 194   let equal (a, b, c) (d, e, f) =
 195     a == d && b == e && c == f
 196   let hash ((a, b, c) : t) =
 197     HASHINT4 (PRIME1, ((a) :> int), ((QNameSet.uid b) :> int), ((Formula.uid c) :> int))
 198 end)
 199     let print ppf t =
 200       let q, l, f = t.node in
 201       fprintf ppf "%a, %a %s %a"
 202         State.print q
 203         QNameSet.print l
 204         Pretty.left_arrow
 205         Formula.print f
 206   end
 207
 208
 209 module TransList : sig
 210   include Hlist.S with type elt = Transition.t
 211   val print : ?sep:string -> Format.formatter -> t -> unit
 212 end =
 213   struct
 214     include Hlist.Make(Transition)
 215     let print ?(sep="\n") ppf l =
 216       iter (fun t ->
 217           fprintf ppf "%a%s" Transition.print t sep) l
 218   end
 219
 220
 221
 222 type t = {
 223   id : Uid.t;
 224   mutable states : StateSet.t;
 225   mutable starting_states : StateSet.t;
 226   mutable selecting_states: StateSet.t;
 227   transitions: (State.t, (QNameSet.t*Formula.t) list) Hashtbl.t;
 228   mutable ranked_states : StateSet.t array
 229 }
 230
 231 let uid t = t.id
 232
 233 let get_states a = a.states
 234 let get_starting_states a = a.starting_states
 235 let get_selecting_states a = a.selecting_states
 236 let get_states_by_rank a = a.ranked_states
 237 let get_max_rank a = Array.length a.ranked_states - 1
 238
 239 let _pr_buff = Buffer.create 50
 240 let _str_fmt = formatter_of_buffer _pr_buff
 241 let _flush_str_fmt () = pp_print_flush _str_fmt ();
 242   let s = Buffer.contents _pr_buff in
 243   Buffer.clear _pr_buff; s
 244
 245 let print fmt a =
 246   let _ = _flush_str_fmt() in
 247   fprintf fmt
 248     "Internal UID: %i@\n\
 249      States: %a@\n\
 250      Number of states: %i@\n\
 251      Starting states: %a@\n\
 252      Selection states: %a@\n\
 253      Ranked states: %a@\n\
 254      Alternating transitions:@\n"
 255     (a.id :> int)
 256     StateSet.print a.states
 257     (StateSet.cardinal a.states)
 258     StateSet.print a.starting_states
 259     StateSet.print a.selecting_states
 260     (let r = ref 0 in Pretty.print_array ~sep:", " (fun ppf s ->
 261       fprintf ppf "%i:%a" !r StateSet.print s; incr r)) a.ranked_states;
 262   let trs =
 263     Hashtbl.fold
 264       (fun q t acc -> List.fold_left (fun acc (s , f) -> (q,s,f)::acc) acc t)
 265       a.transitions
 266       []
 267   in
 268   let sorted_trs = List.stable_sort (fun (q1, s1, _) (q2, s2, _) ->
 269     let c = State.compare q2 q1 in if c == 0 then QNameSet.compare s2 s1 else c)
 270     trs
 271   in
 272   let _ = _flush_str_fmt () in
 273   let strs_strings, max_pre, max_all =
 274     List.fold_left (fun (accl, accp, acca) (q, s, f) ->
 275       let s1 = State.print _str_fmt q; _flush_str_fmt () in
 276       let s2 = QNameSet.print _str_fmt s;  _flush_str_fmt () in
 277       let s3 = Formula.print _str_fmt f;  _flush_str_fmt () in
 278       let pre = Pretty.length s1 + Pretty.length s2 in
 279       let all = Pretty.length s3 in
 280       ( (q, s1, s2, s3) :: accl, max accp pre, max acca all)
 281     ) ([], 0, 0) sorted_trs
 282   in
 283   let line = Pretty.line (max_all + max_pre + 6) in
 284   let prev_q = ref State.dummy_state in
 285   fprintf fmt "%s@\n" line;
 286   List.iter (fun (q, s1, s2, s3) ->
 287     if !prev_q != q && !prev_q != State.dummy_state then fprintf fmt "%s@\n"  line;
 288     prev_q := q;
 289     fprintf fmt "%s, %s" s1 s2;
 290     fprintf fmt "%s"
 291       (Pretty.padding (max_pre - Pretty.length s1 - Pretty.length s2));
 292     fprintf fmt " %s  %s@\n" Pretty.left_arrow s3;
 293   ) strs_strings;
 294   fprintf fmt "%s@\n" line
 295
 296
 297 let get_trans a tag states =
 298   StateSet.fold (fun q acc0 ->
 299     try
 300       let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 301       List.fold_left (fun acc1 (labs, phi) ->
 302         if QNameSet.mem tag labs then
 303           TransList.cons (Transition.make (q, labs, phi)) acc1
 304         else acc1) acc0 trs
 305     with Not_found -> acc0
 306   ) states TransList.nil
 307
 308
 309 let get_form a tag q =
 310   try
 311     let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 312     List.fold_left (fun aphi (labs, phi) ->
 313       if QNameSet.mem tag labs then Formula.or_ aphi phi else aphi
 314     ) Formula.false_ trs
 315   with
 316     Not_found -> Formula.false_
 317
 318 (*
 319   [complete transitions a] ensures that for each state q
 320   and each symbols s in the alphabet, a transition q, s exists.
 321   (adding q, s -> F when necessary).
 322 *)
 323
 324 let complete_transitions a =
 325   StateSet.iter (fun q ->
 326     if StateSet.mem q a.starting_states then ()
 327     else
 328       let qtrans = Hashtbl.find a.transitions q in
 329       let rem =
 330         List.fold_left (fun rem (labels, _) ->
 331           QNameSet.diff rem labels) QNameSet.any qtrans
 332       in
 333       let nqtrans =
 334         if QNameSet.is_empty rem then qtrans
 335         else
 336           (rem, Formula.false_) :: qtrans
 337       in
 338       Hashtbl.replace a.transitions q nqtrans
 339   ) a.states
 340
 341 (* [cleanup_states] remove states that do not lead to a
 342    selecting states *)
 343
 344 let cleanup_states a =
 345   let memo = ref StateSet.empty in
 346   let rec loop q =
 347     if not (StateSet.mem q !memo) then begin
 348       memo := StateSet.add q !memo;
 349       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 350       List.iter (fun (_, phi) ->
 351         StateSet.iter loop (Formula.get_states phi)) trs
 352     end
 353   in
 354   StateSet.iter loop a.selecting_states;
 355   let unused = StateSet.diff a.states !memo in
 356   StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.remove a.transitions q) unused;
 357   a.states <- !memo
 358
 359 (* [normalize_negations a] removes negative atoms in the formula
 360    complementing the sub-automaton in the negative states.
 361    [TODO check the meaning of negative upward arrows]
 362 *)
 363
 364 let normalize_negations auto =
 365   let memo_state = Hashtbl.create 17 in
 366   let todo = Queue.create () in
 367   let rec flip b f =
 368     match Formula.expr f with
 369       Boolean.True | Boolean.False -> if b then f else Formula.not_ f
 370     | Boolean.Or(f1, f2) ->
 371       (if b then Formula.or_ else Formula.and_)(flip b f1) (flip b f2)
 372     | Boolean.And(f1, f2) ->
 373       (if b then Formula.and_ else Formula.or_)(flip b f1) (flip b f2)
 374     | Boolean.Atom(a, b') -> begin
 375       match a.Atom.node with
 376       | Move (m,  q) ->
 377           if b == b' then begin
 378           (* a appears positively, either no negation or double negation *)
 379             if not (Hashtbl.mem memo_state (q,b)) then Queue.add (q,true) todo;
 380             Formula.mk_atom (Move(m, q))
 381           end else begin
 382         (* need to reverse the atom
 383            either we have a positive state deep below a negation
 384            or we have a negative state in a positive formula
 385            b' = sign of the state
 386            b = sign of the enclosing formula
 387         *)
 388             let not_q =
 389               try
 390             (* does the inverted state of q exist ? *)
 391                 Hashtbl.find memo_state (q, false)
 392               with
 393                 Not_found ->
 394               (* create a new state and add it to the todo queue *)
 395                   let nq = State.next () in
 396                   auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 397                   Hashtbl.add memo_state (q, false) nq;
 398                   Queue.add (q, false) todo; nq
 399             in
 400             Formula.mk_atom (Move (m,not_q))
 401           end
 402       | _ -> if b then f else Formula.not_ f
 403     end
 404   in
 405   (* states that are not reachable from a selection stat are not interesting *)
 406   StateSet.iter (fun q -> Queue.add (q, true) todo) auto.selecting_states;
 407
 408   while not (Queue.is_empty todo) do
 409     let (q, b) as key = Queue.pop todo in
 410     if not (StateSet.mem q auto.starting_states) then
 411       let q' =
 412         try
 413           Hashtbl.find memo_state key
 414         with
 415           Not_found ->
 416             let nq = if b then q else
 417                 let nq = State.next () in
 418                 auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 419                 nq
 420             in
 421             Hashtbl.add memo_state key nq; nq
 422       in
 423       let trans = try Hashtbl.find auto.transitions q with Not_found -> [] in
 424       let trans' = List.map (fun (lab, f) -> lab, flip b f) trans in
 425       Hashtbl.replace auto.transitions q' trans';
 426   done;
 427   cleanup_states auto
 428
 429 exception Found of State.t * State.t
 430
 431 let simplify_epsilon auto =
 432   let rec loop old_states =
 433     if old_states != auto.states then begin
 434       let old_states = auto.states in
 435       try
 436         Hashtbl.iter
 437           (fun qfrom v -> match v with
 438                [ (labels, phi) ] ->
 439                if labels == QNameSet.any then begin
 440                  match (Formula.expr phi) with
 441                    Boolean.Atom ( {Atom.node = Move(`Stay, qto); _ }, true) -> raise (Found (qfrom, qto))
 442                  | _ -> ()
 443                end
 444              | _ -> ()
 445           ) auto.transitions
 446       with Found (qfrom, qto) ->
 447         Hashtbl.remove auto.transitions qfrom;
 448         let new_trans = Hashtbl.fold (fun q tr_lst acc ->
 449             let new_tr_lst =
 450               List.map (fun (lab, phi) ->
 451                   (lab, Formula.rename_state phi qfrom qto))
 452                 tr_lst
 453             in
 454             (q, new_tr_lst) :: acc) auto.transitions []
 455         in
 456         Hashtbl.reset auto.transitions;
 457         List.iter (fun (q, l) -> Hashtbl.add auto.transitions q l) new_trans;
 458         auto.states <- StateSet.remove qfrom auto.states;
 459         if (StateSet.mem qfrom auto.starting_states) then
 460           auto.starting_states <- StateSet.add qto (StateSet.remove qfrom auto.starting_states);
 461         if (StateSet.mem qfrom auto.selecting_states) then
 462           auto.selecting_states <- StateSet.add qto (StateSet.remove qfrom auto.selecting_states);
 463         loop old_states
 464     end
 465   in
 466   loop StateSet.empty
 467
 468
 469
 470 (* [compute_dependencies auto] returns a hash table storing for each
 471    states [q] a Move.table containing the set of states on which [q]
 472    depends (loosely). [q] depends on [q'] if there is a transition
 473    [q, {...} -> phi], where [q'] occurs in [phi].
 474 *)
 475 let compute_dependencies auto =
 476   let edges = Hashtbl.create 17 in
 477   StateSet.iter
 478     (fun q -> Hashtbl.add edges q (Move.create_table StateSet.empty))
 479     auto.starting_states;
 480   Hashtbl.iter (fun q trans ->
 481     let moves = try Hashtbl.find edges q with Not_found ->
 482       let m = Move.create_table StateSet.empty in
 483       Hashtbl.add edges q m;
 484       m
 485     in
 486     List.iter (fun (_, phi) ->
 487       let m_phi = Formula.get_states_by_move phi in
 488       Move.iter (fun m set ->
 489         Move.set moves m (StateSet.union set (Move.get moves m)))
 490         m_phi) trans) auto.transitions;
 491
 492   edges
 493
 494 let state_prerequisites dir auto q =
 495   Hashtbl.fold (fun q' trans acc ->
 496     List.fold_left (fun acc (_, phi) ->
 497       let m_phi = Formula.get_states_by_move phi in
 498       if StateSet.mem q (Move.get m_phi dir)
 499       then StateSet.add q' acc else acc)
 500       acc trans) auto.transitions StateSet.empty
 501
 502 let compute_rank auto =
 503   let dependencies = compute_dependencies auto in
 504   let upward = [ `Stay ; `Parent ; `Previous_sibling ] in
 505   let downward = [ `Stay; `First_child; `Next_sibling ] in
 506   let swap dir = if dir == upward then downward else upward in
 507   let is_satisfied dir q t =
 508     Move.for_all (fun d set ->
 509       if List.mem d dir then
 510         StateSet.(is_empty (remove q set))
 511       else StateSet.is_empty set) t
 512   in
 513   let update_dependencies dir initacc =
 514     let rec loop acc =
 515       let new_acc =
 516         Hashtbl.fold (fun q deps acc ->
 517           let to_remove = StateSet.union acc initacc in
 518           List.iter
 519             (fun m ->
 520               Move.set deps m (StateSet.diff (Move.get deps m) to_remove)
 521             )
 522             dir;
 523           if is_satisfied dir q deps then StateSet.add q acc else acc
 524         ) dependencies acc
 525       in
 526       if acc == new_acc then new_acc else loop new_acc
 527     in
 528     let satisfied = loop StateSet.empty in
 529     StateSet.iter (fun q ->
 530       Hashtbl.remove dependencies q) satisfied;
 531     satisfied
 532   in
 533   let current_states = ref StateSet.empty in
 534   let rank_list = ref [] in
 535   let rank = ref 0 in
 536   let current_dir = ref upward in
 537   let detect_cycle = ref 0 in
 538   while Hashtbl.length dependencies != 0 do
 539     let new_sat = update_dependencies !current_dir !current_states in
 540     if StateSet.is_empty new_sat then incr detect_cycle;
 541     if !detect_cycle > 2 then assert false;
 542     rank_list := (!rank, new_sat) :: !rank_list;
 543     rank := !rank + 1;
 544     current_dir := swap !current_dir;
 545     current_states := StateSet.union new_sat !current_states;
 546   done;
 547   let by_rank = Hashtbl.create 17 in
 548   List.iter (fun (r,s) ->
 549       let set = try Hashtbl.find by_rank r with Not_found -> StateSet.empty in
 550       Hashtbl.replace by_rank r (StateSet.union s set)) !rank_list;
 551   auto.ranked_states <-
 552     Array.init (Hashtbl.length by_rank) (fun i -> Hashtbl.find by_rank i)
 553
 554
 555 module Builder =
 556   struct
 557     type auto = t
 558     type t = auto
 559     let next = Uid.make_maker ()
 560
 561     let make () =
 562       let auto =
 563         {
 564           id = next ();
 565           states = StateSet.empty;
 566           starting_states = StateSet.empty;
 567           selecting_states = StateSet.empty;
 568           transitions = Hashtbl.create MED_H_SIZE;
 569           ranked_states = [| |]
 570         }
 571       in
 572       auto
 573
 574     let add_state a ?(starting=false) ?(selecting=false) q =
 575       a.states <- StateSet.add q a.states;
 576       if starting then a.starting_states <- StateSet.add q a.starting_states;
 577       if selecting then a.selecting_states <- StateSet.add q a.selecting_states
 578
 579     let add_trans a q s f =
 580       if not (StateSet.mem q a.states) then add_state a q;
 581       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 582       let cup, ntrs =
 583         List.fold_left (fun (acup, atrs) (labs, phi) ->
 584           let lab1 = QNameSet.inter labs s in
 585           let lab2 = QNameSet.diff labs s in
 586           let tr1 =
 587             if QNameSet.is_empty lab1 then []
 588             else [ (lab1, Formula.or_ phi f) ]
 589           in
 590           let tr2 =
 591             if QNameSet.is_empty lab2 then []
 592             else [ (lab2, Formula.or_ phi f) ]
 593           in
 594           (QNameSet.union acup labs, tr1@ tr2 @ atrs)
 595         ) (QNameSet.empty, []) trs
 596       in
 597       let rem = QNameSet.diff s cup in
 598       let ntrs = if QNameSet.is_empty rem then ntrs
 599         else (rem, f) :: ntrs
 600       in
 601       Hashtbl.replace a.transitions q ntrs
 602
 603
 604
 605     let finalize a =
 606       complete_transitions a;
 607       normalize_negations a;
 608       simplify_epsilon a;
 609       compute_rank a;
 610       a
 611   end
 612
 613
 614 let map_set f s =
 615   StateSet.fold (fun q a -> StateSet.add (f q) a) s StateSet.empty
 616
 617 let map_hash fk fv h =
 618   let h' = Hashtbl.create (Hashtbl.length h) in
 619   let () = Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add h' (fk k) (fv v)) h in
 620   h'
 621
 622 let rec map_form f phi =
 623   match Formula.expr phi with
 624   | Boolean.Or(phi1, phi2) -> Formula.or_ (map_form f phi1) (map_form f phi2)
 625   | Boolean.And(phi1, phi2) -> Formula.and_ (map_form f phi1) (map_form f phi2)
 626   | Boolean.Atom({ Atom.node = Move(m,q); _}, b) ->
 627       let a = Formula.mk_atom (Move (m,f q)) in
 628       if b then a else Formula.not_ a
 629   | _ -> phi
 630
 631 let rename_states mapper a =
 632   let rename q = try Hashtbl.find mapper q with Not_found -> q in
 633   { Builder.make () with
 634     states = map_set rename a.states;
 635     starting_states = map_set rename a.starting_states;
 636     selecting_states = map_set rename a.selecting_states;
 637     transitions =
 638       map_hash
 639         rename
 640         (fun l ->
 641           (List.map (fun (labels, form) -> (labels, map_form rename form)) l))
 642         a.transitions;
 643     ranked_states = Array.map (map_set rename) a.ranked_states
 644   }
 645
 646 let copy a =
 647   let mapper = Hashtbl.create MED_H_SIZE in
 648   let () =
 649     StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.add mapper q (State.next())) a.states
 650   in
 651   rename_states mapper a
 652
 653
 654 let concat a1 a2 =
 655   let a1 = copy a1 in
 656   let a2 = copy a2 in
 657   let link_phi =
 658     StateSet.fold
 659       (fun q phi -> Formula.(or_ (stay q) phi))
 660       a1.selecting_states Formula.false_
 661   in
 662   Hashtbl.iter (fun q trs -> Hashtbl.add a1.transitions q trs)
 663     a2.transitions;
 664   StateSet.iter
 665     (fun q ->
 666       Hashtbl.replace a1.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)])
 667     a2.starting_states;
 668   let a = { a1 with
 669     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 670     selecting_states = a2.selecting_states;
 671     transitions = a1.transitions;
 672   }
 673   in compute_rank a; a
 674
 675 let merge a1 a2 =
 676   let a1 = copy a1 in
 677   let a2 = copy a2 in
 678   let a = { a1 with
 679     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 680     selecting_states = StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states;
 681     starting_states = StateSet.union a1.starting_states a2.starting_states;
 682     transitions =
 683       let () =
 684         Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add a1.transitions k v) a2.transitions
 685       in
 686       a1.transitions
 687   } in
 688   compute_rank a ; a
 689
 690
 691 let link a1 a2 q link_phi =
 692   let a = { a1 with
 693     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 694     selecting_states = StateSet.singleton q;
 695     starting_states = StateSet.union a1.starting_states a2.starting_states;
 696     transitions =
 697       let () =
 698         Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add a1.transitions k v) a2.transitions
 699       in
 700       Hashtbl.add a1.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)];
 701       a1.transitions
 702   }
 703   in
 704   compute_rank a; a
 705
 706 let union a1 a2 =
 707   let a1 = copy a1 in
 708   let a2 = copy a2 in
 709   let q = State.next () in
 710   let link_phi =
 711     StateSet.fold
 712       (fun q phi -> Formula.(or_ (stay q) phi))
 713       (StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states)
 714       Formula.false_
 715   in
 716   link a1 a2 q link_phi
 717
 718 let inter a1 a2 =
 719   let a1 = copy a1 in
 720   let a2 = copy a2 in
 721   let q = State.next () in
 722   let link_phi =
 723     StateSet.fold
 724       (fun q phi -> Formula.(and_ (stay q) phi))
 725       (StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states)
 726       Formula.true_
 727   in
 728   link a1 a2 q link_phi
 729
 730 let neg a =
 731   let a = copy a in
 732   let q = State.next () in
 733   let link_phi =
 734     StateSet.fold
 735       (fun q phi -> Formula.(and_ (not_(stay q)) phi))
 736       a.selecting_states
 737       Formula.true_
 738   in
 739   let () = Hashtbl.add a.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)] in
 740   let a =
 741     { a with
 742       selecting_states = StateSet.singleton q;
 743     }
 744   in
 745   normalize_negations a; compute_rank a; a
 746
 747 let diff a1 a2 = inter a1 (neg a2)