src/ata.ml

   1 (***********************************************************************)
   2 (*                                                                     *)
   3 (*                               TAToo                                 *)
   4 (*                                                                     *)
   5 (*                     Kim Nguyen, LRI UMR8623                         *)
   6 (*                   Université Paris-Sud & CNRS                       *)
   7 (*                                                                     *)
   8 (*  Copyright 2010-2013 Université Paris-Sud and Centre National de la *)
   9 (*  Recherche Scientifique. All rights reserved.  This file is         *)
  10 (*  distributed under the terms of the GNU Lesser General Public       *)
  11 (*  License, with the special exception on linking described in file   *)
  12 (*  ../LICENSE.                                                        *)
  13 (*                                                                     *)
  14 (***********************************************************************)
  15
  16 INCLUDE "utils.ml"
  17 open Format
  18 open Misc
  19 type move = [ `First_child
  20             | `Next_sibling
  21             | `Parent
  22             | `Previous_sibling
  23             | `Stay ]
  24
  25 module Move =
  26 struct
  27   type t = move
  28   type 'a table = 'a array
  29   let idx = function
  30     | `First_child -> 0
  31     | `Next_sibling -> 1
  32     | `Parent -> 2
  33     | `Previous_sibling -> 3
  34     | `Stay -> 4
  35   let ridx = function
  36     | 0 -> `First_child
  37     | 1 -> `Next_sibling
  38     | 2 -> `Parent
  39     | 3 -> `Previous_sibling
  40     | 4 -> `Stay
  41     | _ -> assert false
  42
  43   let create_table a = Array.make 5 a
  44   let get m k = m.(idx k)
  45   let set m k v = m.(idx k) <- v
  46   let iter f m = Array.iteri (fun i v -> f (ridx i) v) m
  47   let fold f m acc =
  48     let acc = ref acc in
  49     iter (fun i v -> acc := f i v !acc) m;
  50     !acc
  51   let for_all p m =
  52     try
  53       iter (fun i v -> if not (p i v) then raise Exit) m;
  54       true
  55     with
  56       Exit -> false
  57   let for_all2 p m1 m2 =
  58     try
  59       for i = 0 to 4 do
  60         let v1 = m1.(i)
  61         and v2 = m2.(i) in
  62         if not (p (ridx i) v1 v2) then raise Exit
  63       done;
  64       true
  65     with
  66       Exit -> false
  67
  68   let exists p m =
  69     try
  70       iter (fun i v -> if p i v then raise Exit) m;
  71       false
  72     with
  73       Exit -> true
  74   let print ppf m =
  75     match m with
  76       `First_child -> fprintf ppf "%s" Pretty.down_arrow
  77     | `Next_sibling -> fprintf ppf "%s" Pretty.right_arrow
  78     | `Parent -> fprintf ppf "%s" Pretty.up_arrow
  79     | `Previous_sibling -> fprintf ppf "%s" Pretty.left_arrow
  80     | `Stay -> fprintf ppf "%s" Pretty.bullet
  81
  82   let print_table pr_e ppf m =
  83     iter (fun i v -> fprintf ppf "%a: %a" print i pr_e v;
  84       if (idx i) < 4 then fprintf ppf ", ") m
  85 end
  86
  87 type predicate = Move of move * State.t
  88                  | Is_first_child
  89                  | Is_next_sibling
  90                  | Is of Tree.NodeKind.t
  91                  | Has_first_child
  92                  | Has_next_sibling
  93
  94 module Atom =
  95 struct
  96
  97   module Node =
  98   struct
  99     type t = predicate
 100     let equal n1 n2 = n1 = n2
 101     let hash n = Hashtbl.hash n
 102   end
 103
 104   include Hcons.Make(Node)
 105
 106   let print ppf a =
 107     match a.node with
 108     | Move (m, q) ->
 109       fprintf ppf "%a%a" Move.print m State.print q
 110     | Is_first_child -> fprintf ppf "%s?" Pretty.up_arrow
 111     | Is_next_sibling -> fprintf ppf "%s?" Pretty.left_arrow
 112     | Is k -> fprintf ppf "is-%a?" Tree.NodeKind.print k
 113     | Has_first_child -> fprintf ppf "%s?" Pretty.down_arrow
 114     | Has_next_sibling -> fprintf ppf "%s?" Pretty.right_arrow
 115
 116 end
 117
 118
 119 module Formula =
 120 struct
 121   include Boolean.Make(Atom)
 122   open Tree.NodeKind
 123   let mk_atom a = atom_ (Atom.make a)
 124   let is k = mk_atom (Is k)
 125
 126   let has_first_child = mk_atom Has_first_child
 127
 128   let has_next_sibling = mk_atom Has_next_sibling
 129
 130   let is_first_child = mk_atom Is_first_child
 131
 132   let is_next_sibling = mk_atom Is_next_sibling
 133
 134   let is_attribute = mk_atom (Is Attribute)
 135
 136   let is_element = mk_atom (Is Element)
 137
 138   let is_processing_instruction = mk_atom (Is ProcessingInstruction)
 139
 140   let is_comment = mk_atom (Is Comment)
 141
 142   let mk_move m q = mk_atom (Move(m,q))
 143   let first_child q =
 144     and_
 145       (mk_move `First_child q)
 146       has_first_child
 147
 148   let next_sibling q =
 149     and_
 150       (mk_move `Next_sibling q)
 151       has_next_sibling
 152
 153   let parent q =
 154     and_
 155       (mk_move `Parent  q)
 156       is_first_child
 157
 158   let previous_sibling q =
 159     and_
 160       (mk_move `Previous_sibling q)
 161       is_next_sibling
 162
 163   let stay q = mk_move `Stay q
 164
 165   let get_states_by_move phi =
 166     let table = Move.create_table StateSet.empty in
 167     iter (fun phi ->
 168       match expr phi with
 169       | Boolean.Atom ({ Atom.node = Move(v,q) ; _ }, _) ->
 170         let s = Move.get table v in
 171         Move.set table v (StateSet.add q s)
 172       | _ -> ()
 173     ) phi;
 174     table
 175   let get_states phi =
 176     let table = get_states_by_move phi in
 177     Move.fold (fun _ s acc -> StateSet.union s acc) table StateSet.empty
 178
 179 end
 180
 181 module Transition =
 182 struct
 183   include Hcons.Make (struct
 184     type t = State.t * QNameSet.t * Formula.t
 185     let equal (a, b, c) (d, e, f) =
 186       a == d && b == e && c == f
 187     let hash (a, b, c) =
 188       HASHINT4 (PRIME1, a, ((QNameSet.uid b) :> int), ((Formula.uid c) :> int))
 189   end)
 190   let print ppf t =
 191     let q, l, f = t.node in
 192     fprintf ppf "%a, %a %s %a"
 193       State.print q
 194       QNameSet.print l
 195       Pretty.double_right_arrow
 196       Formula.print f
 197 end
 198
 199
 200 module TransList : sig
 201   include Hlist.S with type elt = Transition.t
 202   val print : Format.formatter -> ?sep:string -> t -> unit
 203 end =
 204 struct
 205   include Hlist.Make(Transition)
 206   let print ppf ?(sep="\n") l =
 207     iter (fun t ->
 208       let q, lab, f = Transition.node t in
 209       fprintf ppf "%a, %a → %a%s"
 210         State.print q
 211         QNameSet.print lab
 212         Formula.print f sep) l
 213 end
 214
 215 type rank = { td : StateSet.t;
 216               bu : StateSet.t;
 217               exit : StateSet.t }
 218
 219
 220 type t = {
 221   id : Uid.t;
 222   mutable states : StateSet.t;
 223   mutable starting_states : StateSet.t;
 224   mutable selecting_states: StateSet.t;
 225   transitions: (State.t, (QNameSet.t*Formula.t) list) Hashtbl.t;
 226   mutable ranked_states : rank array
 227 }
 228
 229 let uid t = t.id
 230
 231 let get_states a = a.states
 232 let get_starting_states a = a.starting_states
 233 let get_selecting_states a = a.selecting_states
 234 let get_states_by_rank a = a.ranked_states
 235 let get_max_rank a = Array.length a.ranked_states - 1
 236
 237 let _pr_buff = Buffer.create 50
 238 let _str_fmt = formatter_of_buffer _pr_buff
 239 let _flush_str_fmt () = pp_print_flush _str_fmt ();
 240   let s = Buffer.contents _pr_buff in
 241   Buffer.clear _pr_buff; s
 242
 243 let print fmt a =
 244   let _ = _flush_str_fmt() in
 245   fprintf fmt
 246     "Internal UID: %i@\n\
 247      States: %a@\n\
 248      Number of states: %i@\n\
 249      Starting states: %a@\n\
 250      Selection states: %a@\n\
 251      Ranked states: %a@\n\
 252      Alternating transitions:@\n"
 253     (a.id :> int)
 254     StateSet.print a.states
 255     (StateSet.cardinal a.states)
 256     StateSet.print a.starting_states
 257     StateSet.print a.selecting_states
 258     (let r = ref 0 in Pretty.print_array ~sep:", " (fun ppf s ->
 259       fprintf ppf "(%i:{td=%a,bu=%a,exit=%a)" !r
 260         StateSet.print s.td StateSet.print s.bu StateSet.print s.exit;
 261       incr r)) a.ranked_states;
 262   let trs =
 263     Hashtbl.fold
 264       (fun q t acc -> List.fold_left (fun acc (s , f) -> (q,s,f)::acc) acc t)
 265       a.transitions
 266       []
 267   in
 268   let sorted_trs = List.stable_sort (fun (q1, s1, _) (q2, s2, _) ->
 269     let c = State.compare q2 q1 in if c == 0 then QNameSet.compare s2 s1 else c)
 270     trs
 271   in
 272   let _ = _flush_str_fmt () in
 273   let strs_strings, max_pre, max_all =
 274     List.fold_left (fun (accl, accp, acca) (q, s, f) ->
 275       let s1 = State.print _str_fmt q; _flush_str_fmt () in
 276       let s2 = QNameSet.print _str_fmt s;  _flush_str_fmt () in
 277       let s3 = Formula.print _str_fmt f;  _flush_str_fmt () in
 278       let pre = Pretty.length s1 + Pretty.length s2 in
 279       let all = Pretty.length s3 in
 280       ( (q, s1, s2, s3) :: accl, max accp pre, max acca all)
 281     ) ([], 0, 0) sorted_trs
 282   in
 283   let line = Pretty.line (max_all + max_pre + 6) in
 284   let prev_q = ref State.dummy in
 285   fprintf fmt "%s@\n" line;
 286   List.iter (fun (q, s1, s2, s3) ->
 287     if !prev_q != q && !prev_q != State.dummy then fprintf fmt "%s@\n"  line;
 288     prev_q := q;
 289     fprintf fmt "%s, %s" s1 s2;
 290     fprintf fmt "%s"
 291       (Pretty.padding (max_pre - Pretty.length s1 - Pretty.length s2));
 292     fprintf fmt " %s  %s@\n" Pretty.right_arrow s3;
 293   ) strs_strings;
 294   fprintf fmt "%s@\n" line
 295
 296
 297 let get_trans a tag states =
 298   StateSet.fold (fun q acc0 ->
 299     try
 300       let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 301       List.fold_left (fun acc1 (labs, phi) ->
 302         if QNameSet.mem tag labs then
 303           TransList.cons (Transition.make (q, labs, phi)) acc1
 304         else acc1) acc0 trs
 305     with Not_found -> acc0
 306   ) states TransList.nil
 307
 308
 309 let get_form a tag q =
 310   try
 311     let trs = Hashtbl.find a.transitions q in
 312     List.fold_left (fun aphi (labs, phi) ->
 313       if QNameSet.mem tag labs then Formula.or_ aphi phi else aphi
 314     ) Formula.false_ trs
 315   with
 316     Not_found -> Formula.false_
 317
 318 (*
 319   [complete transitions a] ensures that for each state q
 320   and each symbols s in the alphabet, a transition q, s exists.
 321   (adding q, s -> F when necessary).
 322 *)
 323
 324 let complete_transitions a =
 325   StateSet.iter (fun q ->
 326     if StateSet.mem q a.starting_states then ()
 327     else
 328       let qtrans = Hashtbl.find a.transitions q in
 329       let rem =
 330         List.fold_left (fun rem (labels, _) ->
 331           QNameSet.diff rem labels) QNameSet.any qtrans
 332       in
 333       let nqtrans =
 334         if QNameSet.is_empty rem then qtrans
 335         else
 336           (rem, Formula.false_) :: qtrans
 337       in
 338       Hashtbl.replace a.transitions q nqtrans
 339   ) a.states
 340
 341 (* [cleanup_states] remove states that do not lead to a
 342    selecting states *)
 343
 344 let cleanup_states a =
 345   let memo = ref StateSet.empty in
 346   let rec loop q =
 347     if not (StateSet.mem q !memo) then begin
 348       memo := StateSet.add q !memo;
 349       let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 350       List.iter (fun (_, phi) ->
 351         StateSet.iter loop (Formula.get_states phi)) trs
 352     end
 353   in
 354   StateSet.iter loop a.selecting_states;
 355   let unused = StateSet.diff a.states !memo in
 356   StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.remove a.transitions q) unused;
 357   a.states <- !memo
 358
 359 (* [normalize_negations a] removes negative atoms in the formula
 360    complementing the sub-automaton in the negative states.
 361    [TODO check the meaning of negative upward arrows]
 362 *)
 363
 364 let normalize_negations auto =
 365   let memo_state = Hashtbl.create 17 in
 366   let todo = Queue.create () in
 367   let rec flip b f =
 368     match Formula.expr f with
 369       Boolean.True | Boolean.False -> if b then f else Formula.not_ f
 370     | Boolean.Or(f1, f2) ->
 371       (if b then Formula.or_ else Formula.and_)(flip b f1) (flip b f2)
 372     | Boolean.And(f1, f2) ->
 373       (if b then Formula.and_ else Formula.or_)(flip b f1) (flip b f2)
 374     | Boolean.Atom(a, b') -> begin
 375       match a.Atom.node with
 376       | Move (m,  q) ->
 377         if b == b' then begin
 378             (* a appears positively, either no negation or double negation *)
 379           if not (Hashtbl.mem memo_state (q,b)) then Queue.add (q,true) todo;
 380           Formula.mk_atom (Move(m, q))
 381         end else begin
 382             (* need to reverse the atom
 383                either we have a positive state deep below a negation
 384                or we have a negative state in a positive formula
 385                b' = sign of the state
 386                b = sign of the enclosing formula
 387             *)
 388           let not_q =
 389             try
 390                 (* does the inverted state of q exist ? *)
 391               Hashtbl.find memo_state (q, false)
 392             with
 393               Not_found ->
 394                   (* create a new state and add it to the todo queue *)
 395                 let nq = State.make () in
 396                 auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 397                 Hashtbl.add memo_state (q, false) nq;
 398                 Queue.add (q, false) todo; nq
 399           in
 400           Formula.mk_atom (Move (m,not_q))
 401         end
 402       | _ -> if b then f else Formula.not_ f
 403     end
 404   in
 405   (* states that are not reachable from a selection stat are not interesting *)
 406   StateSet.iter (fun q -> Queue.add (q, true) todo) auto.selecting_states;
 407
 408   while not (Queue.is_empty todo) do
 409     let (q, b) as key = Queue.pop todo in
 410     if not (StateSet.mem q auto.starting_states) then
 411       let q' =
 412         try
 413           Hashtbl.find memo_state key
 414         with
 415           Not_found ->
 416             let nq = if b then q else
 417                 let nq = State.make () in
 418                 auto.states <- StateSet.add nq auto.states;
 419                 nq
 420             in
 421             Hashtbl.add memo_state key nq; nq
 422       in
 423       let trans = try Hashtbl.find auto.transitions q with Not_found -> [] in
 424       let trans' = List.map (fun (lab, f) -> lab, flip b f) trans in
 425       Hashtbl.replace auto.transitions q' trans';
 426   done;
 427   cleanup_states auto
 428
 429 (* [compute_dependencies auto] returns a hash table storing for each
 430    states [q] a Move.table containing the set of states on which [q]
 431    depends (loosely). [q] depends on [q'] if there is a transition
 432    [q, {...} -> phi], where [q'] occurs in [phi].
 433 *)
 434 let compute_dependencies auto =
 435   let edges = Hashtbl.create 17 in
 436   StateSet.iter
 437     (fun q -> Hashtbl.add edges q (Move.create_table StateSet.empty))
 438     auto.starting_states;
 439   Hashtbl.iter (fun q trans ->
 440     let moves = try Hashtbl.find edges q with Not_found ->
 441       let m = Move.create_table StateSet.empty in
 442       Hashtbl.add edges q m;
 443       m
 444     in
 445     List.iter (fun (_, phi) ->
 446       let m_phi = Formula.get_states_by_move phi in
 447       Move.iter (fun m set ->
 448         Move.set moves m (StateSet.union set (Move.get moves m)))
 449         m_phi) trans) auto.transitions;
 450
 451   edges
 452
 453 let state_prerequisites dir auto q =
 454   let trans = Hashtbl.find auto.transitions q in
 455   List.fold_left (fun acc (_, phi) ->
 456     let m_phi = Formula.get_states_by_move phi in
 457     let prereq = Move.get m_phi dir in
 458     StateSet.union prereq acc)
 459     StateSet.empty trans
 460
 461
 462 let compute_rank auto =
 463   let dependencies = compute_dependencies auto in
 464   let upward = [ `Stay ; `Parent ; `Previous_sibling ] in
 465   let downward = [ `Stay; `First_child; `Next_sibling ] in
 466   let swap dir = if dir == upward then downward else upward in
 467   let is_satisfied dir q t =
 468     Move.for_all (fun d set ->
 469       if List.mem d dir then
 470         StateSet.(is_empty (remove q set))
 471       else StateSet.is_empty set) t
 472   in
 473   let update_dependencies dir initacc =
 474     let rec loop acc =
 475       let new_acc =
 476         Hashtbl.fold (fun q deps acc ->
 477           let to_remove = StateSet.union acc initacc in
 478           List.iter
 479             (fun m ->
 480               Move.set deps m (StateSet.diff (Move.get deps m) to_remove)
 481             )
 482             dir;
 483           if is_satisfied dir q deps then StateSet.add q acc else acc
 484         ) dependencies acc
 485       in
 486       if acc == new_acc then new_acc else loop new_acc
 487     in
 488     let satisfied = loop StateSet.empty in
 489     StateSet.iter (fun q ->
 490       Hashtbl.remove dependencies q) satisfied;
 491     satisfied
 492   in
 493   let current_states = ref StateSet.empty in
 494   let rank_list = ref [] in
 495   let rank = ref 0 in
 496   let current_dir = ref upward in
 497   let detect_cycle = ref 0 in
 498   while Hashtbl.length dependencies != 0 do
 499     let new_sat = update_dependencies !current_dir !current_states in
 500     if StateSet.is_empty new_sat then incr detect_cycle;
 501     if !detect_cycle > 2 then assert false;
 502     rank_list := (!rank, new_sat) :: !rank_list;
 503     rank := !rank + 1;
 504     current_dir := swap !current_dir;
 505     current_states := StateSet.union new_sat !current_states;
 506   done;
 507   let by_rank = Hashtbl.create 17 in
 508   List.iter (fun (r,s) ->
 509     let set = try Hashtbl.find by_rank r with Not_found -> StateSet.empty in
 510     Hashtbl.replace by_rank r (StateSet.union s set)) !rank_list;
 511   let rank = Hashtbl.length by_rank in
 512   if rank mod 2 == 1 then Hashtbl.replace by_rank rank StateSet.empty;
 513   let rank = Hashtbl.length by_rank in
 514   assert (rank mod 2 == 0);
 515   let rank_array =
 516     Array.init (rank / 2)
 517       (fun i ->
 518         let td_set = Hashtbl.find by_rank (2 * i) in
 519         let bu_set = Hashtbl.find by_rank (2 * i + 1) in
 520         { td = td_set; bu = bu_set ; exit = StateSet.empty }
 521       )
 522   in
 523   let max_rank = Array.length rank_array - 1 in
 524   for i = 0 to max_rank do
 525     let this_rank = rank_array.(i) in
 526     let exit = if i == max_rank then auto.selecting_states else
 527         let next = rank_array.(i+1) in
 528         let res =
 529           StateSet.fold (fun q acc ->
 530             List.fold_left (fun acc m ->
 531               StateSet.union acc (state_prerequisites m auto q ))
 532               acc [`First_child; `Next_sibling; `Parent; `Previous_sibling; `Stay]
 533           ) (StateSet.union next.td next.bu) StateSet.empty
 534         in
 535
 536         StateSet.(
 537           union  auto.selecting_states ( inter res (union this_rank.td this_rank.bu)))
 538
 539     in
 540     rank_array.(i) <- {this_rank with exit = exit };
 541   done;
 542   auto.ranked_states <- rank_array
 543
 544
 545 module Builder =
 546 struct
 547   type auto = t
 548   type t = auto
 549   let next = Uid.make_maker ()
 550
 551   let make () =
 552     let auto =
 553       {
 554         id = next ();
 555         states = StateSet.empty;
 556         starting_states = StateSet.empty;
 557         selecting_states = StateSet.empty;
 558         transitions = Hashtbl.create MED_H_SIZE;
 559         ranked_states = [| |]
 560       }
 561     in
 562     auto
 563
 564   let add_state a ?(starting=false) ?(selecting=false) q =
 565     a.states <- StateSet.add q a.states;
 566     if starting then a.starting_states <- StateSet.add q a.starting_states;
 567     if selecting then a.selecting_states <- StateSet.add q a.selecting_states
 568
 569   let add_trans a q s f =
 570     if not (StateSet.mem q a.states) then add_state a q;
 571     let trs = try Hashtbl.find a.transitions q with Not_found -> [] in
 572     let cup, ntrs =
 573       List.fold_left (fun (acup, atrs) (labs, phi) ->
 574         let lab1 = QNameSet.inter labs s in
 575         let lab2 = QNameSet.diff labs s in
 576         let tr1 =
 577           if QNameSet.is_empty lab1 then []
 578           else [ (lab1, Formula.or_ phi f) ]
 579         in
 580         let tr2 =
 581           if QNameSet.is_empty lab2 then []
 582           else [ (lab2, Formula.or_ phi f) ]
 583         in
 584         (QNameSet.union acup labs, tr1@ tr2 @ atrs)
 585       ) (QNameSet.empty, []) trs
 586     in
 587     let rem = QNameSet.diff s cup in
 588     let ntrs = if QNameSet.is_empty rem then ntrs
 589       else (rem, f) :: ntrs
 590     in
 591     Hashtbl.replace a.transitions q ntrs
 592
 593   let finalize a =
 594     complete_transitions a;
 595     normalize_negations a;
 596     compute_rank a;
 597     a
 598 end
 599
 600
 601 let map_set f s =
 602   StateSet.fold (fun q a -> StateSet.add (f q) a) s StateSet.empty
 603
 604 let map_hash fk fv h =
 605   let h' = Hashtbl.create (Hashtbl.length h) in
 606   let () = Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add h' (fk k) (fv v)) h in
 607   h'
 608
 609 let rec map_form f phi =
 610   match Formula.expr phi with
 611   | Boolean.Or(phi1, phi2) -> Formula.or_ (map_form f phi1) (map_form f phi2)
 612   | Boolean.And(phi1, phi2) -> Formula.and_ (map_form f phi1) (map_form f phi2)
 613   | Boolean.Atom({ Atom.node = Move(m,q); _}, b) ->
 614     let a = Formula.mk_atom (Move (m,f q)) in
 615     if b then a else Formula.not_ a
 616   | _ -> phi
 617
 618 let rename_states mapper a =
 619   let rename q = try Hashtbl.find mapper q with Not_found -> q in
 620   { Builder.make () with
 621     states = map_set rename a.states;
 622     starting_states = map_set rename a.starting_states;
 623     selecting_states = map_set rename a.selecting_states;
 624     transitions =
 625       map_hash
 626         rename
 627         (fun l ->
 628           (List.map (fun (labels, form) -> (labels, map_form rename form)) l))
 629         a.transitions;
 630     ranked_states = Array.map (fun s ->
 631       { td = map_set rename s.td;
 632         bu = map_set rename s.bu;
 633         exit = map_set rename s.exit;
 634       }) a.ranked_states
 635   }
 636
 637 let copy a =
 638   let mapper = Hashtbl.create MED_H_SIZE in
 639   let () =
 640     StateSet.iter (fun q -> Hashtbl.add mapper q (State.make())) a.states
 641   in
 642   rename_states mapper a
 643
 644
 645 let concat a1 a2 =
 646   let a1 = copy a1 in
 647   let a2 = copy a2 in
 648   let link_phi =
 649     StateSet.fold
 650       (fun q phi -> Formula.(or_ (stay q) phi))
 651       a1.selecting_states Formula.false_
 652   in
 653   Hashtbl.iter (fun q trs -> Hashtbl.add a1.transitions q trs)
 654     a2.transitions;
 655   StateSet.iter
 656     (fun q ->
 657       Hashtbl.replace a1.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)])
 658     a2.starting_states;
 659   let a = { a1 with
 660     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 661     selecting_states = a2.selecting_states;
 662     transitions = a1.transitions;
 663   }
 664   in compute_rank a; a
 665
 666 let merge a1 a2 =
 667   let a1 = copy a1 in
 668   let a2 = copy a2 in
 669   let a = { a1 with
 670     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 671     selecting_states = StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states;
 672     starting_states = StateSet.union a1.starting_states a2.starting_states;
 673     transitions =
 674       let () =
 675         Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add a1.transitions k v) a2.transitions
 676       in
 677       a1.transitions
 678   } in
 679   compute_rank a ; a
 680
 681
 682 let link a1 a2 q link_phi =
 683   let a = { a1 with
 684     states = StateSet.union a1.states a2.states;
 685     selecting_states = StateSet.singleton q;
 686     starting_states = StateSet.union a1.starting_states a2.starting_states;
 687     transitions =
 688       let () =
 689         Hashtbl.iter (fun k v -> Hashtbl.add a1.transitions k v) a2.transitions
 690       in
 691       Hashtbl.add a1.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)];
 692       a1.transitions
 693   }
 694   in
 695   compute_rank a; a
 696
 697 let union a1 a2 =
 698   let a1 = copy a1 in
 699   let a2 = copy a2 in
 700   let q = State.make () in
 701   let link_phi =
 702     StateSet.fold
 703       (fun q phi -> Formula.(or_ (stay q) phi))
 704       (StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states)
 705       Formula.false_
 706   in
 707   link a1 a2 q link_phi
 708
 709 let inter a1 a2 =
 710   let a1 = copy a1 in
 711   let a2 = copy a2 in
 712   let q = State.make () in
 713   let link_phi =
 714     StateSet.fold
 715       (fun q phi -> Formula.(and_ (stay q) phi))
 716       (StateSet.union a1.selecting_states a2.selecting_states)
 717       Formula.true_
 718   in
 719   link a1 a2 q link_phi
 720
 721 let neg a =
 722   let a = copy a in
 723   let q = State.make () in
 724   let link_phi =
 725     StateSet.fold
 726       (fun q phi -> Formula.(and_ (not_(stay q)) phi))
 727       a.selecting_states
 728       Formula.true_
 729   in
 730   let () = Hashtbl.add a.transitions q [(QNameSet.any, link_phi)] in
 731   let a =
 732     { a with
 733       selecting_states = StateSet.singleton q;
 734     }
 735   in
 736   normalize_negations a; compute_rank a; a
 737
 738 let diff a1 a2 = inter a1 (neg a2)